Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 116 стр.

                      3. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРЕДЕЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ

      Таким образом, построенное управление U 0 ( t ) является оптимальным.

Ниже на рис. 5 приводится оптимальная траектория движения
                                                                    1
                                                             0.75
                                                       0.5
                                                0.25
                                        0
                                   1


                                 0.75


                                   0.5

                                   0.25

                                            0
                                            0
                                                 0.25
                                                             0.5
                                                                    0.75
                                                                               1

                                                                Рис. 5.
                        Упражнения для самостоятельной работы


      Для линейных управляемых динамических систем
         x1 = −3x1 + 4 x2 − 6 x3 + u1 ,                                                 x1 = −2 x1 − 4 x2 − 60 x3 + u1 ,
         x2 = x1 − 2 x2 + 2 x3 + u2 ,                                                   x2 = −4 x1 − x2 − 51x3 + u2 ,
     а) x3 = 2 x1 − x2 + 3x3 + u3 ,                                                б) x3 = 2 x1 − 2 x2 + x3 + u3 ,
        t0 = 0, x10 = −1.43859,                                                        t0 = 0, x10 = 3.84645,
         x20 = 0.580455, x30 = 1.35472,                                                 x20 = 4.12477, x30 = −0.591971,



              x1 = 2 x1 + 4 x2 − 16 x3 + u1 ,                                                 x1 = −3x1 − x2 − 5 x3 + u1 ,
              x2 = 2 x1 − x2 + 21x3 + u2 ,                                                    x2 = x1 − x2 + u2 ,
         в) x3 = −2 x1 − 2 x2 + x3 + u3 ,                                                г) x3 = x1 + x2 + 2 x3 + u3 ,
              t0 = 0, x10 = 15.3151,                                                          t0 = 0, x10 = −1.56927,
               x20 = −11.9799, x30 = 3.9094                                                    x20 = −0.473713, x30 = 1.2287

решить задачу быстродействия. Рассмотреть два случая:
              ⎧⎛ u1 ⎞                     ⎫                                     ⎧⎛ u1 ⎞                           ⎫
              ⎪⎜ ⎟                        ⎪                                     ⎪⎜ ⎟                              ⎪
       1) P = ⎨⎜ u2 ⎟ ∈ R u1 + u2 + u3 = 1⎬ ,
                         3 2    2    2
                                                                         2) P = ⎨⎜ u2 ⎟ ∈ R u1 ≤ 1, u2 ≤ 1, u3 ≤ 1⎬ .
                                                                                           3

              ⎪⎜ u ⎟                      ⎪                                     ⎪⎜ ⎟                              ⎪
              ⎩⎝ 3 ⎠                      ⎭                                     ⎩⎝ u3 ⎠                           ⎭
      Показать, что оптимальное время перехода в первом случае больше, чем
во            втором.                                           Обосновать                         этот                 результат.

                                                                        116