Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
169
Sopr = DSolve@8ψ1'@tD ψ2@tD, ψ2'@tD −ψ1@tD<,
8ψ1@tD, ψ2@tD<,tD;
88ψ1C@t_D<, 8ψ2C@t_D<< = 8ψ1@tDê. Sopr, ψ2@tDê.Sopr<;
Osn
= DSolveA9x1'@tD x2 @tD+
ψ
1C@tD
è
ψ1C@tD^2+ψ2C@tD^2
,
x2'
@tD −x1@tD+
ψ
2C@tD
è
ψ1C@tD^2 +ψ2C@tD^2
=,
8x1@tD,x2@tD<,tE;
88x1C@tD<, 8x2C@tD<<= 8x1@tDê.Osn,x2@tDê.Osn<;
8x1@t_D,x2@t_D, ψ1@t_D, ψ2 @t_D< =
8x1C@tD,x2C@tD, ψ1C@tD, ψ2C@tD< ê.
8C@1D → C1, C@2D → C2, C@3D → C3, C@4D → C4<
Случай 1
Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
DSolve@8x11'@tD x21@tD,x21'@tD−x11@tD,
x11
@0D 1, x21@0D 0<, 8x1 1@tD,x21@tD<,tD;
Resh2
=
DSolve@8x12'@tD x22@tD,x22'@tD−x12@tD,
x12
@0D 0, x22@0D 1<, 8x1 2@tD,x22@tD<,tD;
88x11@tD<, 8x12@tD<, 8x21@tD<, 8x22@tD<< =
8x11@tDê. Resh1, x12@tDê. Resh2, x21@tDê. Resh1,
x22
@tDê. Resh2 <;
X
@t_, τ_D = J
x11@tD x12@tD
x21@tD x22@tD
Nê
.t→ t −τ
88Cos@t −τD,Sin@t −τD<, 8− Sin@t −τD,Cos@t −τD<<
Вычисление внеинтегрального слагаемого
X0 = J
x10
x20
N;L= J
l1
l2
N;U= J
u1
u2
N;
Transpose
@X@π,0D.X0D.L
88−l1 x10 − l2 x20<<
Вычисление подынтегрального слагаемого
Collect@Part@Transpose@X@
π
, τD.UD.L,1,1D, 8u1, u2<D
u2 H−l2 Cos@τD + l1 Sin@τDL + u1 H−l1 Cos@τD − l2 Sin@τDL
8a1, a2< = 8H−l2 Cos@τD+ l1 Sin@τDL,
H−l1 Cos@τD− l2 Sin@τDL<;
Simplify
A
è
a1^2 + a2^2 E
                                       ПРИЛОЖЕНИЕ

Sopr = DSolve @8ψ1 ' @t D ψ2 @t D, ψ2 ' @t D −ψ1 @t D<,
  8ψ1 @t D, ψ2 @t D<, t D;
88ψ1C @t_ D<, 8ψ2C @t_ D<< = 8ψ1 @t D ê. Sopr, ψ2 @t D ê. Sopr <;
                                                ψ1C @t D
Osn = DSolve A9x1 ' @t D x2 @t D + è
                                        ψ1C @t D ^ 2 + ψ2C @t D ^ 2
                                                                    ,

                                   ψ2C @t D
   x2 ' @t D − x1 @t D + è                             =,
                           ψ1C @t D ^ 2 + ψ2C @t D ^ 2
  8x1 @t D, x2 @t D<, t E;
88x1C @t D<, 8x2C @t D<< = 8x1 @t D ê. Osn, x2 @t D ê. Osn <;
8x1 @t_ D, x2 @t_ D, ψ1 @t_ D, ψ2 @t_ D< =
 8x1C @t D, x2C @t D, ψ1C @t D, ψ2C @t D< ê.
  8C @1 D → C1, C @2 D → C2, C @3 D → C3, C @4 D → C4 <

      Случай 1
      Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
  DSolve @8x11 ' @t D x21 @t D, x21 ' @t D − x11 @t D,
    x11 @0 D 1, x21 @0 D 0 <, 8x11 @t D, x21 @t D<, t D;
Resh2 =
  DSolve @8x12 ' @t D x22 @t D, x22 ' @t D − x12 @t D,
    x12 @0 D 0, x22 @0 D 1 <, 8x12 @t D, x22 @t D<, t D;
88x11@tD<, 8x12@tD<, 8x21 @t D<, 8x22@tD<< =
  8x11@tD ê. Resh1, x12 @t D ê. Resh2, x21 @tD ê. Resh1,
   x22 @t D ê. Resh2 <;
                x11 @t D x12 @t D
X @t_, τ_ D = J                   N ê. t → t − τ
                x21 @t D x22 @t D
88Cos @ t − τ D, Sin @ t − τ D< , 8 − Sin @ t − τ D, Cos @ t − τ D<<

      Вычисление внеинтегрального слагаемого
X0 = J   N; L = J      N; U = J    N;
     x10            l1          u1

Transpose @X @π , 0 D.X0 D.L
     x20            l2          u2


88− l1 x10 − l2 x20 <<

      Вычисление подынтегрального слагаемого
Collect @Part @Transpose @X @π , τD.U D.L, 1, 1 D, 8u1, u2

Страницы