Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
36
(
)
(
)
()
()
[]
3
1
30
3
1
30
20 62 3 4 5 cos 9 1 5 sin
10 31 3 3 5 cos 12sin , 0,1
1cos12sin
t
t
etttt
etttt
tt t t t
⎛⎞
⎡⎤
−+ +−+ + +
⎣⎦
⎜⎟
⎜⎟
⎡⎤
=−++++ ∈
⎣⎦
⎜⎟
+− − +
⎜⎟
⎝⎠
Далее полагаем
()
41.4121
ˆ
1 21.1906
1.06472
x
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
,
(
)
ˆ
1 46.531... 50x
=
< .
Последнее неравенство означает, что для движения
(
)
ˆ
x
⋅
выполнены граничные
условия на правом конце. Величина критерия качества процесса вычисляется
по формуле
() () ( ) ( ) () ()
1
22
0
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
, , 0 1 49.7931Iu x ut xt dt x x
⎡⎤
⋅⋅=++=
⎣⎦
∫
.
1.7. Программные стратегии. Различают два типа стратегий управления
динамическим объектом: позиционный и программный. Первый из них предпо-
лагает, что при назначении вектора управляющих параметров используется ин-
формация о текущем времени и о значении фазового вектора объекта; второй -
только информация о текущем времени. В математическом плане программные
стратегии можно отождествить с функциями
одного переменного (текущего
времени), а позиционные стратегии с функциями
1n + переменного, где n -
размерность фазового вектора. Таким образом, множество программных стра-
тегий формально включено в множество позиционных стратегий. Вместе с тем
задача программного управления представляет и самостоятельный интерес. Это
объясняется тем, что в ряде случаев результат управления, достигаемый в клас-
се позиционных стратегий, может быть получен и в классе программных стра-
тегий. В
то же время техническая реализация программного управления значи-
тельно проще позиционного. Кроме того, решение задачи программного управ-
ления может быть использовано как вспомогательное средство решения задачи
позиционного управления. Сами позиционные стратегии обычно применяются
в тех случаях, когда дифференциальные уравнения движения объекта с недос-
таточной степенью точности описывают динамику управляемого процесса. 
                 1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ

                ⎛ 301 ⎡ −20 + 62e3t + 3 ( −4 + 5t ) cos t + 9 (1 + 5t ) sin t ⎤ ⎞
                ⎜ ⎣                                                           ⎦⎟
               =⎜        30 ⎣ −10 + 31e + 3 ( 3 + 5t ) cos t + 12sin t ⎦
                         1
                            ⎡           3 t
                                                                        ⎤       ⎟ , t ∈ [ 0, 1]
                ⎜                                                               ⎟
                ⎜                1 + t − t cos t − (1 + 2t ) sin t              ⎟
                ⎝                                                               ⎠

     Далее полагаем
                                       ⎛ 41.4121 ⎞
                                       ⎜          ⎟
                              xˆ (1) = ⎜ 21.1906 ⎟ , xˆ (1) = 46.531... < 50 .
                                       ⎜ −1.06472 ⎟
                                       ⎝          ⎠

Последнее неравенство означает, что для движения x̂ ( ⋅) выполнены граничные

условия на правом конце. Величина критерия качества процесса вычисляется
по формуле
                                     1
                                                                        2        2
              I ⎣⎡uˆ (⋅) , xˆ (⋅)⎦⎤ = ∫   uˆ (t ) , xˆ (t ) dt +   xˆ (0) + xˆ (1) = 49.7931 .
                                     0


     1.7. Программные стратегии. Различают два типа стратегий управления
динамическим объектом: позиционный и программный. Первый из них предпо-
лагает, что при назначении вектора управляющих параметров используется ин-
формация о текущем времени и о значении фазового вектора объекта; второй -
только информация о текущем времени. В математическом плане программные
стратегии можно отождествить с функциями одного переменного (текущего
времени), а позиционные стратегии с функциями n + 1 переменного, где n -
размерность фазового вектора. Таким образом, множество программных стра-
тегий формально включено в множество позиционных стратегий. Вместе с тем
задача программного управления представляет и самостоятельный интерес. Это
объясняется тем, что в ряде случаев результат управления, достигаемый в клас-
се позиционных стратегий, может быть получен и в классе программных стра-
тегий. В то же время техническая реализация программного управления значи-
тельно проще позиционного. Кроме того, решение задачи программного управ-
ления может быть использовано как вспомогательное средство решения задачи
позиционного управления. Сами позиционные стратегии обычно применяются
в тех случаях, когда дифференциальные уравнения движения объекта с недос-
таточной степенью точности описывают динамику управляемого процесса.

                                                           36

Страницы