Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 37 стр.

                      1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ

Другой сферой применения позиционных стратегий являются конфликтно-
управляемые динамические объекты, математическими моделями которых
служат дифференциальные игры. Позиционные стратегии управления не явля-
ются предметом изучения данного пособия.
       Пусть P ⊂ R r - область изменения вектора управляющих параметров.
       Определение 8. Программной стратегией управления динамическим
объектом на промежутке времени [t0 , T ] ⊂ R1 называется функция вида

                                               U : [ t0 , T ] → P ⊂ R r .

       Обычно оговаривается класс допустимых программных стратегий. В ча-
стности, если им является класс кусочно-непрерывных (в точках разрыва не-
прерывных справа) функций, то допустимые программные управления можно
отождествить с допустимыми реализациями вектора управляющих параметров.
В этом случае программные стратегии будем также называть программными
управлениями и обозначать строчными буквами.
       В теоретических исследованиях программные стратегии обычно принад-
лежат более широким, классам функций, таким, как например, пространство
Lrp [ t0 , T ], p ∈ [1, ∞] . Здесь символом Lrp [ t0 , T ],          p ∈ [1, ∞) обозначено пространство
                                                                                                p
измеримых вектор функций u : [t0 , T ]→ P ⊂ R r , для которых функция u (⋅)                         сум-

мируема на промежутке [t0 , T ] в смысле Лебега, с нормой
                                                                           1
                                                         ⎛T        p   ⎞⎟ p
                                                         ⎜⎜
                                              u        = ⎜ ∫ u (t ) dt ⎟⎟⎟ .
                                                          ⎜⎜
                                                                       ⎠⎟⎟
                                                  Lp
                                                           ⎝ t0

При p = ∞ под символом Lr∞ [t0 , T ] понимается пространство ограниченных из-

меримых функций, u : [ t0 , T ]→ P ⊂ R r с нормой

                                  u   L∞
                                           = ess sup U (t ) = inf sup v (t ) ,
                                                  t ∈[t0 ,T ]        v(⋅) t ∈[t ,T ]
                                                                               0



где v (⋅) пробегает множество всех измеримых функций, совпадающих с функ-

цией u (⋅) почти всюду на отрезке [t0 , T ] .




                                                                37