Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

20
∑ ∑
⋅
ε⋅π
=ϕ=ϕ
i i
i
i
i
r
q
0
4
1
,
(1.32)
где r
i
– расстояние от заряда q
i
до точки, в которой определяется потенциал.
Если поле создано непрерывно распределенным зарядом, то потенциал
этого поля
∫ ∫
⋅
ρ
⋅
πε
=ϕ=ϕ
V
r
dV
d
0
4
1
,
(1.33)
где dφ – потенциал, создаваемый точечным зарядом dq = ρ · dV;
r – расстояние от точечного заряда dq до точки, в которой вычисляется
потенциал.
Связь между потенциалом и напряженностью электростатического
поля. Электростатическое поле может быть описано либо с помощью
вектора напряженности электростатического
поля = ( ), либо с помощью потенциала
поля φ = φ( ). Зная одну величину, например,
= ( ), можно определить другую,
φ = φ( ), и наоборот.
Связь между и φ можно установить из
тех соображений, что работа по перемещению
заряда из точки 1 в точку 2 определяется с одной стороны, как A
12
= q ∫
E
l
· dl; с другой, A
12
= q · (φ
1
– φ
2
). Приравняв правые части этих уравнений,
получим:
φ
1
– φ
2
= ∫ E
l
· dl.
(1.34)
Формула (1.34) справедлива не только для конечных, но и элементарных
перемещений dl (рис.1.14).
Согласно уравнению (1.34) элементарная убыль потенциала на
перемещении dl:
– dφ = E
l
· dl.
(1.35)
Тогда проекция E
l
на перемещение dl:
l
l
∂
ϕ
∂
−=E .
(1.36)
Таким образом, проекция вектора напряженности электростатического
поля E
l
на любое направление l в пространстве равна убыли потенциала на
единице длины вдоль этого направления.
Электроемкость проводника. Так как потенциал во всех точках
проводника одинаков, то можно просто говорить о потенциале проводника.
Опыт показывает, что потенциал проводника φ прямо пропорционален
заряду проводника q. Следовательно, отношение заряда к потенциалу
является для данного проводника постоянной величиной, которая называется
электроемкостью проводника:
E
E
E
E
E
φ + dφ
dl
l
E
E
l
Рис
.
1.
14
φ 
                                       1          q
                         ϕ = ∑ ϕi =          ⋅∑ i ,                     (1.32)
                             i      4π ⋅ ε 0 i ri
где ri – расстояние от заряда qi до точки, в которой определяется потенциал.
     Если поле создано непрерывно распределенным зарядом, то потенциал
этого поля
                                     1       ρ ⋅ dV
                        ϕ = ∫ dϕ =        ⋅∫        ,                   (1.33)
                                   4πε 0 V r
где dφ – потенциал, создаваемый точечным зарядом dq = ρ · dV;
r – расстояние от точечного заряда dq до точки, в которой вычисляется
потенциал.

       Связь между потенциалом и напряженностью электростатического
 поля. Электростатическое поле может быть описано либо с помощью
                                    вектора напряженности электростатического
                      E
                                    поля E = E ( r ), либо с помощью потенциала
φ + dφ           El   φ             поля φ = φ( r ). Зная одну величину, например,
                               l
                                     E = E ( r ), можно определить другую,
              dl                    φ = φ( r ), и наоборот.
            Рис. 1.14                     Связь между E и φ можно установить из
                                    тех соображений, что работа по перемещению
 заряда из точки 1 в точку 2 определяется с одной стороны, как A12 = q ∫
 El · dl; с другой, A12 = q · (φ1 – φ2). Приравняв правые части этих уравнений,
 получим:
                               φ1 – φ2 = ∫ El · dl.                          (1.34)
       Формула (1.34) справедлива не только для конечных, но и элементарных
 перемещений dl (рис.1.14).
       Согласно уравнению (1.34)            элементарная убыль потенциала на
 перемещении dl:
                                 – dφ = El · dl.                             (1.35)
       Тогда проекция El на перемещение dl:
                                          ∂ϕ
                                   El = − .                                  (1.36)
                                           ∂l
       Таким образом, проекция вектора напряженности электростатического
 поля El на любое направление l в пространстве равна убыли потенциала на
 единице длины вдоль этого направления.

    Электроемкость проводника. Так как потенциал во всех точках
проводника одинаков, то можно просто говорить о потенциале проводника.
Опыт показывает, что потенциал проводника φ прямо пропорционален
заряду проводника q. Следовательно, отношение заряда к потенциалу
является для данного проводника постоянной величиной, которая называется
электроемкостью проводника:
                                        20

Страницы