Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 45 стр.

магнитным полем B и полем скоростей .v
    Рассмотрим эту аналогию более подробно. В гидродинамике потоком
жидкости dП через небольшую площадку dS называют массу жидкости M,
которая протекает через эту площадку за единицу времени при условии, что
она расположена перпендикулярно движению жидкости. Если за некоторое
время dt через площадку протекает жидкость массой dM , то dП = dM/dt.
Считая, что масса одной частицы жидкости равна m0, можно переписать эту
формулу как dП = m0dN/dt, где dN – количество частиц. Иными словами,
поток пропорционален количеству частиц, проходящих через площадку за
единицу времени.
    Далее, считая, что количество частиц в единице объёма равно n,
получим d П = m0ndV/dt, где dV – объём жидкости, протекающей через
сечение dS за время dt. Полагая, что площадка dS достаточно мала, чтобы
скорость v частиц жидкости в её пределах была одинакова, получим, что
dV = vdtdS. Тогда dП = m0nvdS, и мы приходим к выводу, что поток жидкости
через площадку пропорционален её скорости. Заметим, что произведение m0n
равно плотности жидкости ρ. Поэтому формулу можно переписать ещё в
одном виде: dП = ρvdS.
    Поскольку линиями поля скоростей мы считаем траектории частиц, то
можно сказать, что линии поля расположены гуще в тех местах, где скорость
больше, и наоборот.
                                          Будем      считать,      что    в
              Bn B       dФ           приведённой      аналогии       между
                                      гидродинамикой и магнитным полем
       B                              вектор магнитной индукции B
           n α
                                      аналогичен вектору ρ v . Тогда форму-
                                      лу для потока перепишем в виде:
                dS
                         S            dП = ρvdS → dФ = B dS, где символом
                                      Ф будем обозначать магнитный
                                      поток.
                       δФ                 Необходимо      отметить,     что
                                      магнитное поле не является потоком
                      Рис. 3.15       движущихся       частиц,      поэтому
                                      понятие линии поля для него
достаточно условно. Будем считать, что линии поля всегда касательны
вектору индукции, а их густота пропорциональна магнитной индукции в
                        данной точке, так что каждая линия поля
  dS1       dS2
                        представляет собой некоторый элементарный поток
                    B магнитной индукции δФ, а поток через поверхность
                        пропорционален     числу      линий       индукции,
       α      α
                        пересекающих эту поверхность (рис. 3.15).
            n                Ранее мы упоминали, что соотношения для
                   Bn потока жидкости справедливы только в том случае,
      Рис. 3.16
                        если рассматриваемая площадка перпендикулярна

                                    45