Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 65 стр.

    Решение:
    До заполнения второго конденсатора диэлектриком разность
потенциалов на пластинах обоих конденсаторов была одинакова:
U1 = U2 = U/2. После заполнения электроемкость второго конденсатора
возросла в ε раз: C2∗ = ε · C2 = ε · C.
     Электроемкость первого конденсатора не изменилась, т. е. C1∗ = C. Так
как источник тока не отключался, то общая разность потенциалов на батарее
конденсаторов осталась прежней, она лишь перераспределилась между
                                                     q   q
конденсаторами. На первом конденсаторе U1∗ = ∗ = , где q – заряд на
                                                    C1 C
пластинах конденсатора. Поскольку при последовательном соединении
конденсаторов заряд на каждой пластине и на всей батарее одинаков, то
                  ∗              ∗    С1∗ ⋅ С 2∗   С ⋅ε⋅С ε⋅С
             q = Cобщ · U, где C общ = ∗         =         =    .
                                      С1 + С 2∗ С + ε ⋅ С 1 + ε
                        ε⋅C
    Таким образом, q =       · U.
                        1+ ε
    Подставив это выражение заряда в формулу для U1∗ , найдем
          q   ε ⋅ C ⋅U    ε
    U 1∗ = =           =       ⋅U .
          C (1 + ε) ⋅ C 1 + ε
    Подставляя значение ε = 7, получаем ответ U1∗ = 8,75 (В).

     Пример 1.15
     Электрон с некоторой начальной скоростью v 0 влетает в плоский
конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К
пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 300 В.
Расстояние      между      пластинами      d = 2 см,     длина      конденсатора
l = 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость v 0 электрона,
чтобы электрон не вылетал из конденсатора?
     Дано: U = 300 В, l = 10 см, d = 2 см, q = 3,2·10–19 Кл, m = 6,64·10–27 кг.
     Найти: v0 – ?
                                Решение:
         v0             X       Электрон в плоском конденсаторе будет
  q       F             у двигаться по параболе, подобно горизонтально
                            брошенному телу в поле силы тяжести.
                            Траекторию электрона можно спроецировать на
 Y                          оси X и Y по двум взаимно перпендикулярным
направлениям. Ось X – горизонтально, ось Y – вертикально вниз.
      На электрон в конденсаторе действует постоянная сила F = eE,
направленная вдоль оси Y, под действием которой он получит ускорение
     F eE             U
a= =        , где E =    – напряженность поля конденсатора. Следовательно,
     m m              d

                                       65