Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

67
Количество теплоты d
Q,
выделившееся за время dt в проводнике,
определится как:
d
Q =
I
2
· R · dt = k
2
· R · t
2
· dt. (4)
Полное количество теплоты
Q,
выделившееся за время τ, определится
интегрированием:
Q
=
∫
τ
0
2
k · R · t
2
· dt =
3
1
k
2
· R · τ
3
(5)
Подставляя численные значения в формулу (5), получим:
Q
=
2
3
1
3
1
⋅
· 100 · 30
3
= 10
5
Дж, или
Q
=100 кДж.
Пример 2.2
В медном проводнике сечением 6 мм
2
и длиной 5 м течет ток. За 1 мин
в проводнике выделяется 18 Дж теплоты. Определить напряженность поля,
плотность и силу электрического тока в проводнике .
Дано: S = 6·10
–6
м
2
,
l
= 5 м, t = 60 с; Q = 18 Дж, ρ = 1,7·10
–8
Ом·м.
Найти: E, j, I – ?
Решение:
Для решения задачи используем законы Ома и Джоуля – Ленца. Закон
Ома в дифференциальной форме имеет вид
j = σ · E= E/ρ, (1)
где j – плотность тока; Е – напряженность поля; σ – удельная проводимость.
Закон Джоуля – Ленца записывается в виде
Q = I
2
· R · t , (2)
где I – сила тока, t – время,
Сопротивление проводника равно
R = ρ
S
l
, (3)
где ρ – удельное сопротивление, l – длина, S – площадь поперечного сечения
проводника.
Силу тока I находим из уравнения (2) с учетом формулы (3):
I =
t
SQ
tR
Q
⋅⋅ρ
⋅
=
⋅ l
; I =
605107,1
10618
8
6
⋅⋅⋅
⋅⋅
−
−
= 4,6 (А).
По определению, плотность тока равна j = I / S:
j = 4,6 / (6 · 10
– 6
) = 7,7 · 10
5
(А/м
2
).
Напряженность поля в проводнике определим из формулы (1), учитывая,
что σ = 1 / ρ.
Е = j · ρ; Е = 7,7 · 10
5
·
1,7 · 10
– 8
= 1,3 · 10
– 2
(В/м
2
).
Ответ: Е =1,3 · 10
– 2
В/м
2
, I = 4,6 А, j = 7,7 · 10
5
А/м
2
. 
    Количество теплоты dQ, выделившееся за время dt в проводнике,
определится как:
     d              Q = I2 · R · dt = k2 · R · t2 · dt. (4)
    Полное количество теплоты Q, выделившееся за время τ, определится
интегрированием:
                      τ
                                           1
     Q              = ∫ k 2 · R · t2 · dt = k 2 · R · τ3 (5)
                      0                    3
    Подставляя численные значения в формулу (5), получим:
                  1 1
              Q = ⋅ 2 · 100 · 303 = 105 Дж, или Q =100 кДж.
                  3 3

    Пример 2.2
    В медном проводнике сечением 6 мм 2 и длиной 5 м течет ток. За 1 мин
в проводнике выделяется 18 Дж теплоты. Определить напряженность поля,
плотность и силу электрического тока в проводнике .
    Дано: S = 6·10–6 м 2, l = 5 м, t = 60 с; Q = 18 Дж, ρ = 1,7·10–8 Ом·м.
    Найти: E, j, I – ?

     Решение:
      Для решения задачи используем законы Ома и Джоуля – Ленца. Закон
Ома в дифференциальной форме имеет вид
      j                        = σ · E= E/ρ, (1)
где j – плотность тока; Е – напряженность поля; σ – удельная проводимость.
     Закон Джоуля – Ленца записывается в виде
      Q                         = I 2 · R · t , (2)
где I – сила тока, t – время,
     Сопротивление проводника равно
                                        l
      R                            = ρ , (3)
                                        S
где ρ – удельное сопротивление, l – длина, S – площадь поперечного сечения
проводника.
    Силу тока I находим из уравнения (2) с учетом формулы (3):

                    Q     Q⋅S              18 ⋅ 6 ⋅ 10 −6
               I=       =          ; I=                           = 4,6 (А).
                    R⋅t   ρ⋅l ⋅t             1,7 ⋅ 10 −8 ⋅ 5 ⋅ 60
   По определению, плотность тока равна j = I / S:
   j = 4,6 / (6 · 10 – 6) = 7,7 · 10 5 (А/м 2 ).
   Напряженность поля в проводнике определим из формулы (1), учитывая,
что σ = 1 / ρ.
   Е = j · ρ; Е = 7,7 · 10 5 · 1,7 · 10 – 8 = 1,3 · 10 – 2 (В/м 2).
   Ответ: Е =1,3 · 10 – 2 В/м2, I = 4,6 А, j = 7,7 · 10 5 А/м 2.




                                          67

Страницы