Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

70
Из уравнений (3) выразим силы тока I
1
и I
2
: I
1
=
1
R
P
и I
2
=
2
R
P
и
подставим в равенство (2):
)()(
2
2
1
1
rR
R
P
rR
R
P
+=+ . (4)
Сократив на Р, возведем левую и правую часть уравнения (4) в квадрат.
После этих преобразований получим следующее равенство:
( R
1
+ r)
2
R
2
= (R
2
+ r)
2
R
1
(5)
Раскрыв скобки, получаем
R
1
2
·R
2
+ 2·R
1
·R
2
·r + R
2
·r
2
= R
1
·R
2
2
+ 2·R
1
·R
2
·r + R
1
·r
2
;
R
1
· R
2
(R
1
– R
2
) = r
2
(R
1
– R
2
), откуда следует, r =
21
RR ⋅ .
Подставим числовые значения: r = 49 ⋅ = 6 Ом.
Ответ: r = 6 Ом.
Пример 2.6
Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, если при
сопротивлении нагрузки R
1
= 2 Ом сила тока в цепи I
1
= 0,4 A, а при R
2
= 1,5
Ом I
2
= 0,6 А. Чему равна сила тока короткого замыкания?
Дано: R
1
= 2 Ом, I
1
= 0,4 A, R
2
= 1,5 Ом, I
2
= 0,6 А.
Найти: I
КЗ
– ?
Решение:
Ток короткого замыкания определяется отношением ЭДС к внутреннему
сопротивлению:
I
КЗ
=
r
ε
. (1)
По закону Ома для цепи, содержащей ЭДС,
I
1
=
rR +
1
ε
; I
2
=
rR +
2
ε
. (2)
Выразив из этих уравнений ЭДС, получаем
ε
= I
1
(R
1
+ r) = I
2
(R
2
+ r). (3)
Из соотношения (3) находим выражение для внутреннего сопротивления
r =
12
1122
II
RIRI
−
−
. (4)
Подставим числовые значения в равенство (4):
r =
4,06,0
24,05,16,0
−
⋅
−
⋅
= 0,5 (Ом).
Для нахождения ЭДС можно подставить значение r в одно из уравнений
(2):
ε
= I
1
(R
1
+ r) ;
ε
= 0,4·(2 + 0,5) = 1 (B). 
                                                                  P           P
    Из уравнений (3) выразим силы тока I1 и I2 : I1 =                и I2 =      и
                                                                  R1          R2
подставим в равенство (2):
                         P                P
                           ( R1 + r ) =     ( R2 + r ) . (4)
                        R1               R2
    Сократив на Р, возведем левую и правую часть уравнения (4) в квадрат.
После этих преобразований получим следующее равенство:
     (                 R1 + r)2 R2 = (R2 + r)2 R1 (5)
    Раскрыв скобки, получаем
            R12·R2 + 2·R1·R2·r + R2·r2 = R1·R22 + 2·R1·R2·r + R1·r2 ;
         R1· R2 (R1 – R2) = r2 (R1 – R2), откуда следует, r = R1 ⋅ R2 .
    Подставим числовые значения: r =              9 ⋅ 4 = 6 Ом.
    Ответ: r = 6 Ом.

    Пример 2.6
    Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, если при
сопротивлении нагрузки R1 = 2 Ом сила тока в цепи I1 = 0,4 A, а при R2 = 1,5
Ом I2 = 0,6 А. Чему равна сила тока короткого замыкания?
    Дано: R1 = 2 Ом, I1 = 0,4 A, R2 = 1,5 Ом, I2 = 0,6 А.
    Найти: IКЗ – ?

    Решение:
    Ток короткого замыкания определяется отношением ЭДС к внутреннему
сопротивлению:
     I                               (1) =
                                             ε.
                                    КЗ
                                  r
    По закону Ома для цепи, содержащей ЭДС,
     I                      =
                                ε        ; I2 =
                                                  ε     . (2)
                        1
                                R1 + r           R2 + r
     Выразив из этих уравнений ЭДС, получаем
                          ε = I1 (R1 + r) = I2 (R2 + r). (3)
     Из соотношения (3) находим выражение для внутреннего сопротивления
                                    I R −I R
     r                           = 2 2 1 1 . (4)
                                        I 2 − I1
     Подставим числовые значения в равенство (4):
                               0,6 ⋅ 1,5 − 0,4 ⋅ 2
                           r=                      = 0,5 (Ом).
                                   0,6 − 0,4
     Для нахождения ЭДС можно подставить значение r в одно из уравнений
(2): ε = I1 (R1 + r) ; ε = 0,4·(2 + 0,5) = 1 (B).




                                             70

Страницы