Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

74
Определение направления силовой линии следует из закона Био–Савара–
Лапласа, записанного в векторной форме (3.5). Вектор совпадает с
касательной в точке А и направлен так же, как силовая линия.
Запишем выражение для магнитной индукции поля бесконечно
длинного проводника с током на расстоянии r от него из уравнения (3.9):
r
I
В
π
µµ
=
2
0
. Считая, что проводник находится в вакууме ( µ=1), вычисляем,
подставляя все величины в единицах системы СИ: B =
04,02
201041
7
⋅π
⋅⋅π⋅
−
= 5·10
–5
(Тл).
Пример 3.2
Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым
текут в одном направлении электрические токи силой I
1
= I
2
= 60 А,
расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную
индукцию
B
r
поля, создаваемого проводником с током в точке A, отстоящей
от оси одного проводника на расстояние r
1
= 5 см, от другого – r
2
= 12 см.
Дано: I
1
= I
2
= 60 А, d = 10 см = 0,1 м, r
1
= 5 см = 0,05 м,
r
2
= 12 см = 0,12 м.
Найти: B – ?
Решение:
В задаче рассматривается
явление создания магнитного поля
системой проводников.
Проведем через точку A часть
силовой линии магнитного поля,
создаваемого током I
1
, а затем
часть силовой линии магнитного
поля, которое создается током I
2
(пунктирные дуги). Построим
1
и
2
как касательные к этим дугам в точке
А (см. пример 3.1). Так как магнитные индукции определяются по формулам
1
0
1
2 r
I
В
π
µµ
= и
2
0
2
2 r
I
В
π
µµ
= , (1)
токи I
1
= I
2
= I, а r
1
<
r
2
, то B
1
> B
2
.
Для нахождения в точке A магнитной индукции B, создаваемой
системой проводников с токами, воспользуемся принципом суперпозиции
магнитных полей. Для этого сложим
1
и
2
геометрически, по правилу
параллелограмма: =
1
+
2
. Модуль вектора найдем по теореме
косинусов:
B = )(180º– cos2
21
2
2
2
1
α−+ BBBB = ) cos(–2
21
2
2
2
1
α−+ BBBB ;
B = α++ cos2
21
2
2
2
1
BBBB , (2)
B
B
B
B
B
B
B
B
B
r
1
r
2
d
I
1
I
2
C
D
B
1
B
2
A
B
Определение направления силовой линии следует из закона Био–Савара–
Лапласа, записанного в векторной форме (3.5). Вектор B совпадает с
касательной в точке А и направлен так же, как силовая линия.
      Запишем выражение для магнитной индукции поля бесконечно
длинного проводника с током на расстоянии r от него из уравнения (3.9):
    µµ I
В = 0 . Считая, что проводник находится в вакууме ( µ=1), вычисляем,
      2πr
                                                      1 ⋅ 4π ⋅ 10 −7 ⋅ 20
подставляя все величины в единицах системы СИ: B =                        = 5·10–5
                                                           2π ⋅ 0,04
(Тл).

     Пример 3.2
     Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым
текут в одном направлении электрические токи силой I1 = I2 = 60 А,
расположены  r на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную
индукцию B поля, создаваемого проводником с током в точке A, отстоящей
от оси одного проводника на расстояние r1= 5 см, от другого – r2 = 12 см.
     Дано: I1 = I2 = 60 А, d = 10 см = 0,1 м, r1 = 5 см = 0,05 м,
r2 = 12 см = 0,12 м.
     Найти: B – ?
                                                   Решение:
             B2                B                   В задаче рассматривается
                α                              явление создания магнитного поля
        A                                      системой проводников.
                        B1
                                                   Проведем через точку A часть
                 α            r2               силовой линии магнитного поля,
             r1                                создаваемого током I1, а затем
                    D       d            C
                                               часть силовой линии магнитного
              I1                           I2 поля, которое создается током I
                                                                              2
(пунктирные дуги). Построим B 1 и B 2 как касательные к этим дугам в точке
А (см. пример 3.1). Так как магнитные индукции определяются по формулам
                                 µµ I         µµ I
                             В1 = 0 и В2 = 0 , (1)
                                  2πr1        2πr2
токи I1 = I2 = I, а r1 < r2, то B1 > B2.
     Для нахождения в точке A магнитной индукции B, создаваемой
системой проводников с токами, воспользуемся принципом суперпозиции
магнитных полей. Для этого сложим B 1 и B 2 геометрически, по правилу
параллелограмма: B = B 1 + B 2 . Модуль вектора B найдем по теореме
косинусов:
         B = B12 + B22 − 2 B1 B2 cos (180º– α) = B12 + B22 − 2 B1 B2 (– cos α ) ;
                           = B1 + B2 + 2 B1 B2 cos α , (2)
                                2     2
     B

                                           74

Страницы