Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

76
одном расстоянии от точки O. Поэтому
1
=
2
=
3
=
4
. Это позволяет
заменить векторное равенство скалярным : B
1
= B
2
= B
3
= B
4
. Тогда
В = 4·B
1
. (2)
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямого провода с
током выражается формулой (3.8)
)cos(cos
4
21
0
0
1
α−α
π
µµ
=
r
I
В , (3)
где α
1
– угол между проводом в направлении тока и радиус-вектором r
1
, α
2
–
угол между продолжением провода в направлении тока и радиус-вектором r
2
.
Учитывая, что α
2
= π – α
1
, cos α
2
= cos (π – α
1
) = – cos α
1
( см. рис), формулу
(3) можно переписать в виде
B
1
=
0
0
4 r
I
π
µµ
[cos α
1
– (–cos α
1
)] =
0
0
2 r
I
π
µµ
cos α
1
. (4)
Подставив уравнение (4) в формулу (2), найдем
1
0
0
cos
2
α
π
µµ
=
r
I
В .
Заметив, что r
0
= a/2 и cos α
1
=
2
2
(т. к. α
1
= π/4), получим
a
I
В
π
µµ
=
0
22
.
Вычисляем в системе единиц СИ индукцию
1,0
10010422
7
⋅π
⋅⋅π⋅
=
−
В =
1,13·10
-3
(Тл) = 1,13 (мТл).
Пример 3.4
Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым
текут в одном направлении электрические токи силой I
1
= I
2
= 60 А,
расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. На расстоянии r
1
= 5 см
от одного проводника и на расстоянии r
2
= 12 см от другого помещен третий
проводник A, по которому течет ток противоположного направления силой
I
3
= 20 А. Определить силу, действующую на третий проводник, если его
длина l = 10 м.
Дано: I
1
= I
2
= 60 А, I
3
= 20 А, d = 10 см = 0,1 м, r
1
= 5 см = 0,05 м,
r
2
= 12 см = 0,12 м, l = 10 м.
Найти: F – ?
Решение:
В задаче рассматривается
явление силового действия
магнитного поля на проводник
с током.
Проводники D и C создают
магнитные поля с индукциями
1
и
2
в месте нахождения
проводника A (построение
1
и
B
B
B
B
B
B
B
α
r
1
r
2
d
I
1
I
2
C
D
B
1
B
2
F
1
F
2
F
A
одном расстоянии от точки O. Поэтому B 1 = B 2 = B 3 = B 4. Это позволяет
заменить векторное равенство скалярным : B1 = B2 = B3 = B4. Тогда
                              В = 4·B1.                                (2)
     Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямого провода с
током выражается формулой (3.8)
                         µµ I
                     В1 = 0 (cos α1 − cos α 2 ) ,                      (3)
                          4πr0
где α1 – угол между проводом в направлении тока и радиус-вектором r1, α2 –
угол между продолжением провода в направлении тока и радиус-вектором r2.
Учитывая, что α2 = π – α 1 , cos α2 = cos (π – α 1 ) = – cos α1 ( см. рис), формулу
(3) можно переписать в виде
                  µµ 0 I                        µµ 0 I
     B        1=         [cos α1 – (–cos α1)] =         cos α1.                     (4)
                  4πr0                          2 πr0
                                                                       2µµ 0 I
     Подставив уравнение (4) в формулу (2), найдем В =                         cos α1 .
                                                                        πr0
                              2                                    2 2µµ 0 I
Заметив, что r0 = a/2 и cos α1 =(т. к. α1 = π/4), получим В =                 .
                             2                                         πa
                                                     2 2 ⋅ 4π ⋅ 10 −7 ⋅ 100
Вычисляем в системе единиц СИ индукцию В =                                   =
                                                            π ⋅ 0,1
1,13·10-3 (Тл) = 1,13 (мТл).

      Пример 3.4
      Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым
текут в одном направлении электрические токи силой I1 = I2 = 60 А,
расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. На расстоянии r1= 5 см
от одного проводника и на расстоянии r2 = 12 см от другого помещен третий
проводник A, по которому течет ток противоположного направления силой
I3 = 20 А. Определить силу, действующую на третий проводник, если его
длина l = 10 м.
      Дано: I1 = I2 = 60 А, I3 = 20 А, d = 10 см = 0,1 м, r1 = 5 см = 0,05 м,
r2 = 12 см = 0,12 м, l = 10 м.
      Найти: F – ?
                                                        Решение:
 F           F1                                         В задаче рассматривается
                 B2                                явление силового действия
                               B1                  магнитного поля на проводник
      F2                                           с током.
            A                                           Проводники D и C создают
                     α           r2                магнитные поля с индукциями
               r1                                  B 1 и B 2 в месте нахождения
                               d            C
                I1                                 проводника A ( построение B 1 и
                       D                       I2
                                          76

Страницы