Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 78 стр.

      Пример 3.5
      Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал
в однородное магнитное поле напряженностью H = 1 кА/м. Определить
радиус R кривизны траектории и частоту ν обращения электрона в магнитном
поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
      Дано: q = – 1,6 · 10 -19 Кл, U = 100 В, H = 1 кВ/А = 1000 В/А, v ⊥ B .
      Найти: R – ? ν – ?
                                           Решение:
                                           В задаче рассматривается явление
q         v                          силового действия магнитного поля на
                                     движущийся заряд.
                     Fл           v        На движущийся в магнитном поле заряд
                                     действует сила Лоренца F Л ( действием силы
                                     тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца
                                     (3.18) перпендикулярна вектору скорости и,
            B
                                     следовательно,          сообщает    электрону
нормальное ( центростремительное) ускорение. По второму закону Ньютона
Fл = man, где an – нормальное ускорение или
       |                       q|·v·B·sin α = mv2/R, (1)
где | q| – модуль заряда электрона; v – скорость электрона; В – магнитная
индукция; m – масса электрона; R – радиус кривизны траектории; α – угол
между векторами v и B (в данном случае α = 90º, sin α = 1).
  Из формулы (1) найдем
                                          mv
                                     R=       . (2)
                                          qB
  Входящий в это равенство импульс p = mv может быть выражен через
кинетическую энергию Wк электрона:
      Wк = mv2/2 = p2/2m, p = mv = 2mWк . (3)
  Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность
потенциалов U, определяется работой электрического поля по ускорению
электрона и по закону сохранения энергии Wк = А = | q|·U. Подставляя это
выражение в формулу (3), получим p = mv = 2m | q | U .
  Магнитная индукция B может быть выражена через напряженность H
магнитного поля в вакууме (3.4, μ = 1): B = µ0H. Подставив выражения для B
                                                2m | q | U
и mv в формулу (2), получим R =                            . Проведем вычисления в
                                               µ0 | q | H
единицах системы СИ:
        2 ⋅ 9,11 ⋅ 10 − 31 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 400
  R=                                        = 0,0537 (м) = 5,37 (см).
       4 ⋅ π ⋅ 10 − 7 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 1000
  Учитывая, что частота ν = 1/T и T = 2πR/v, получим                    формулу,

                                                  78