Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

79
связывающую частоту со скоростью и радиусом: ν = v/2 πR (5). Подставив
формулу (2) в выражение (5), получим ν = |q|B / 2πm или ν = µ
0
|q|H / 2πm.
Проведем вычисления в единицах системы СИ:
ν = 4·π·10
-7
·1,6·10
-19
·1000 / 2·π·9,11·10
-31
= 3,52·10
7
(c
–1
).
Пример 3.6
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в
однородное магнитное поле под углом α = 30º к направлению поля и
движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл.
Найти радиус R, шаг h винтовой траектории, период T обращения электрона,
его кинетическую энергию.
Дано: q = – 1,6 · 10
-19
Кл U = 6 кВ = 6000 В α = 30º B = 13 мТл = 0,013 Тл
Найти: R – ? h – ? T – ?
Решение:
В задаче рассматривается яв-
ление действия магнитного поля
на движущийся в нем заряд.
Разложим скорость электр-
она, влетающего в магнитное по-
ле, по двум направлениям: вдоль
линий поля – v
||
и перпендикуляр-
но ему – v
⊥
. На основании закона
сохранения энергии работа элект-
рического поля А = | q|U переходит в кинетическую энергию электрона
W
к
=
2
v
2
m
, поэтому
2
v
2
m
= |q|U. (1)
Из этой формулы определим скорость: v =
m
Uq2
. Из рисунка видно,
что v
⊥
= v sin α, v
||
= v cos α. Движение со скоростью, перпендикулярной ,
было рассмотрено в предыдущей задаче. Формула для радиуса R, полученная
в предыдущей задаче ( пример 3.5), справедлива и в данном случае, если в
ней заменить v на v
⊥
: R =
Bq
m
⊥
v
. Тогда R = =
α
Bq
m sin v
q
mU
B
2sin α
. Проведем
вычисления в единицах системы СИ:
R =
19
31
10·6,1
6000·10·1,9·2
013,0
5,0
−
−
= 10
–2
(м) = 1 (см).
Шаг спирали найдем из соотношений 2 πR = v
⊥
T и h = v
||
T, откуда
B
x
y
z
v
v
⊥
v
h
α
B
связывающую частоту со скоростью и радиусом: ν = v/2 πR (5). Подставив
формулу (2) в выражение (5), получим ν = |q|B / 2πm или ν = µ0|q|H / 2πm.
  Проведем вычисления в единицах системы СИ:
  ν = 4·π·10-7 ·1,6·10-19·1000 / 2·π·9,11·10-31 = 3,52·107 (c–1).

  Пример 3.6
  Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в
однородное магнитное поле под углом α = 30º к направлению поля и
движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл.
Найти радиус R, шаг h винтовой траектории, период T обращения электрона,
его кинетическую энергию.
     Дано: q = – 1,6 · 10 -19 Кл U = 6 кВ = 6000 В α = 30º B = 13 мТл = 0,013 Тл
     Найти: R – ? h – ? T – ?
                             h                       Решение:
              z                         B               В задаче рассматривается яв-
                                                   ление действия магнитного поля
                                                   на движущийся в нем заряд.
               α v||                          y         Разложим скорость электр-
                                                   она, влетающего в магнитное по-
                                                   ле, по двум направлениям: вдоль
 x                                                 линий поля – v || и перпендикуляр-
                                                   но ему – v ⊥. На основании закона
         v⊥
                       v                           сохранения энергии работа элект-
рического поля А = | q|U переходит в кинетическую энергию электрона
      mv 2
Wк =       , поэтому
       2
                                    mv 2
                                         = |q|U. (1)
                                     2
                                                           2 qU
     Из этой формулы определим скорость: v =                      . Из рисунка видно,
                                                             m
что v⊥ = v sin α, v || = v cos α. Движение со скоростью, перпендикулярной B ,
было рассмотрено в предыдущей задаче. Формула для радиуса R, полученная
в предыдущей задаче ( пример 3.5), справедлива и в данном случае, если в
                               mv ⊥                mv sin α sin α 2mU
ней заменить v на v⊥: R =           . Тогда R =             =              . Проведем
                               qB                     qB         B      q
вычисления в единицах системы СИ:
                     0,5 2·9,1·10 − 31 ·6000
                 R=                  −19
                                             = 10–2 (м) = 1 (см).
                    0,013    1,6·10

     Шаг спирали найдем из соотношений 2 πR = v⊥T и h = v||T, откуда


                                         79

Страницы