Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 81 стр.

     Найти: ε i , ε maх , < ε i > – ?
     Решение:
     В задаче расматривается явление электромагнитной индукции.
     Мгновенное значение ЭДС индукции ε i1 в каждом витке определяется
основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:
                                           ε i1 =– dФ .
                                                   dt
     В рамке из N витков возникает ЭДС
                                      ε i = –N dФ .                   (1)
                                                  dt
     При вращении рамки ( см. рис.), магнитный поток Ф, пронизывающий
рамку в момент времени t, определяется соотношением (3.22, α = φ) Ф = BS
cos φ = BS cos ωt, где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; ω –
круговая (или циклическая) частота.
     Подставив в формулу (1) выражение Ф и продифференцировав
полученное выражение по времени, найдем мгновенное значение ЭДС
индукции:
                                  ε i = NBSω sin ωt.                  (2)
     Круговая частота ω связана с частотой вращения ν соотношением
ω = 2πν. Подставляя выражение для ω в формулу (2) и заменив ωt на φ,
получим
                                  ε i = 2πνNBS sin φ.                 (3)
     Произведем вычисления в единицах системы СИ:
                   ε i = 2·3,14·10·1000·0,1·0,015·0,5 = 47,1 (В).
     Как следует из формулы (3), ЭДС индукции будет максимальна при
максимальном значении синуса φ, т. е. при sin φ = 1 (φ = 90º).
     Тогда максимальное значение ЭДС индукции можно найти по формуле
                                      ε maх = 2πνNBS.
     Произведем вычисления в единицах системы СИ:
                    ε maх = 2·3,14·10·1000·0,1·0,015 = 94,2 (В).
     Среднее значение ЭДС индукции можно найти по формуле
                                          ∆Ф           Ф -Ф
                         < ε i > = –N           = –N 2 1 , или
                                           ∆t            ∆t
                                                 Ф -Ф
                                  <ε i > = N 1 2 .                    (4)
                                                    ∆t
     Максимальный и нулевой магнитные потоки определяем по формулам:
                  Ф1 = BS cos 0º = BS и Ф2 = BS cos 90º = 0.          (5)
     Магнитный поток изменяется по закону косинуса, так что от нулевого
до максимального значения проходит время, равное четверти периода T/4.
Поэтому
                                             T     1
                                      ∆t = =           .              (6)
                                              4 4ν

                                   81