Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

82
Подставим формулы (5) и (6) в формулу (4):
<
i
ε
> = 4νNBS.
Произведем вычисления в единицах системы СИ:
<
i
ε
> = 4·10·1000·0,1·0,015 = 60 (В).
Пример 3.9
Плоский квадратный контур со стороной a = 10 см, по которому течет
ток силой I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле
(B = 1 Тл). Определить работу A, совершаемую внешними силами при
повороте контура относительно оси, проходящей через середину его
противоположных сторон, на угол: 1) φ
1
= 90º; 2) φ
2
= 3º. При повороте
контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
Дано: I = 100 А, a = 10 см = 0,1 м, B = 1 Тл.
1) φ = 90°;
2) φ = 3°.
Найти: A
1
– ? A
2
– ?
Решение:
В задаче рассматривается явление силового действия магнитного поля
на проводник (контур) с током и совершения работы при повороте рамки с
током в магнитном поле.
Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент
силы (3.16, α = φ)
M = p
m
B sin φ, (1)
где p
m
= IS = Ia
2
– магнитный момент контура; B – магнитная индукция; φ –
угол между векторами
m
(направлен по нормали к контуру) и .
По условию задачи в начальном
положении контур свободно установился в
магнитном поле. При этом момент сил равен 0
(M = 0), а значит, φ = 0, т. е. векторы
m
и
сонаправлены. Если внешние силы выведут
контур из положения равновесия, то возникший
момент сил будет стремиться возвратить контур
в исходное положение. Против этого момента и
будет совершаться работа внешних сил. Так как
момент сил переменный ( зависит от угла
поворота φ), то для подсчета применим формулу работы в
дифференциальной форме dA = M(φ) dφ. Учитывая формулу (1), получаем
dA = p
m
B sin φ dφ. Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при
повороте на конечный угол:
∫
ϕ
ϕϕ=
0
2
sin dIBaA . (2)
B
B
p
p
B
p
m
M
I
a
a
φ
    Подставим формулы (5) и (6) в формулу (4):
                               < ε i > = 4νNBS.
    Произведем вычисления в единицах системы СИ:
                  < ε i > = 4·10·1000·0,1·0,015 = 60 (В).

     Пример 3.9
     Плоский квадратный контур со стороной a = 10 см, по которому течет
ток силой I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле
(B = 1 Тл). Определить работу A, совершаемую внешними силами при
повороте контура относительно оси, проходящей через середину его
противоположных сторон, на угол: 1) φ1 = 90º; 2) φ2 = 3º. При повороте
контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
     Дано: I = 100 А, a = 10 см = 0,1 м, B = 1 Тл.
     1) φ = 90°;
     2) φ = 3°.
     Найти: A1 – ? A2 – ?

     Решение:
     В задаче рассматривается явление силового действия магнитного поля
на проводник ( контур) с током и совершения работы при повороте рамки с
током в магнитном поле.
     Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент
силы (3.16, α = φ)
     M                         = pm B sin φ, (1)
                 2
где pm = IS = Ia – магнитный момент контура; B – магнитная индукция; φ –
угол между векторами p m (направлен по нормали к контуру) и B .
                                  По      условию задачи       в начальном
              a              положении контур свободно установился в
                             магнитном поле. При этом момент сил равен 0
                             (M = 0), а значит, φ = 0, т. е. векторы p m и B
                    I        сонаправлены. Если внешние силы выведут
                         pm контур из положения равновесия, то возникший
                     φ
                             момент сил будет стремиться возвратить контур
 a                           в исходное положение. Против этого момента и
                       B     будет совершаться работа внешних сил. Так как
              M
                             момент сил переменный ( зависит от угла
поворота φ), то для подсчета применим формулу работы в
дифференциальной форме dA = M(φ) dφ. Учитывая формулу (1), получаем
dA = pm B sin φ dφ. Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при
повороте на конечный угол:
                                        ϕ
                          A = IBa       ∫ sin ϕdϕ . (2)
                                    2

                                        0



                                            82

Страницы