Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

83
Работа при повороте на угол φ
1
= 90° =
2
π
:
==ϕ−=ϕϕ=
π
π
∫
2
2/
0
2
2/
0
2
1
)cos(sin IBaIBadIBaA 100·1·0,1
2
= 1 (Дж).
Работа при повороте на угол φ
2
= 3°. В этом случае, учитывая, что угол
φ
2
мал, заменим в выражении (2) sin φ
≈
φ (в радианах):
=ϕ=ϕϕ=
∫
ϕ
2
2
2
0
2
2
1
2
IBadIBaA 0,5·100·1·0,1
2
·(3·π/180)
2
= 1,37·10
–3
(Дж) =
1,37 (мДж), где φ
2
= 3° = 3π / 180 (радиан).
Задачу можно решить и другим способом. Работа внешних сил по
перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы
тока в контуре на изменение магнитного потока через контур (3.28):
A = –I ∆Ф = I (Ф
1
– Ф
2
),
где Ф
1
– магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения, когда
векторы
m
и совпадают по направлению (φ = 0); Ф
2
– то же после пере-
мещения на угол φ. Если φ
1
= 90°, то Ф
1
= BS cos 0º = BS , Ф
2
= BS cos 90º = 0.
Тогда A
1
= IBS = IBa
2
= 1 ( Дж), что совпадает с ранее полученным
выражением.
Если φ = φ
2
= 3°, то Ф
1
= BS, Ф
2
= BS cos 3º. Тогда A
2
= IBS (1–cos 3º) =
IBa
2
(1– cos 3º) = 1,37 (мДж), что совпадает с ранее полученной величиной.
Пример 3.10
Длинный соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит
N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока
I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L
соленоида и энергию W магнитного поля соленоида, объемную плотность
энергии магнитного поля w, если длина соленоида l = 1 м.
Дано: N = 1200, I = 4 А, Ф = 6 мкВб = 6·10
–6
Вб, l = 1 м.
Найти: L – ? W – ? w – ?
Решение:
В задаче рассматривается
явление создания магнитного поля
соленоидом с током.
Индуктивность L связана с
потокосцеплением Ψ и силой тока I
соотношением (3.30)
Ψ = LI. (1)
Потокосцепление, в свою
очередь, может быть определено
через поток Ф и число витков N
(при условии, что витки плотно
B
p
I
I
B 
                                                               π
    Работа при повороте на угол φ1 = 90° =                       :
                                                               2
                        π/2
                                                         π/2
      A1 = IBa           ∫ sin ϕdϕ = IBa       (− cos ϕ) 0     = IBa 2 = 100·1·0,12 = 1 (Дж).
                    2                      2

                         0
     Работа при повороте на угол φ2 = 3°. В этом случае, учитывая, что угол
φ2 мал, заменим в выражении (2) sin φ ≈ φ (в радианах):
                   ϕ2
                              1
     A = IBa       ∫ ϕdϕ = 2 IBa    ϕ2     = 0,5·100·1·0,12 ·(3·π/180)2 = 1,37·10
               2                   2 2                                                   –3
                                                                                              (Дж) =
                   0
1,37 (мДж), где φ2 = 3° = 3π / 180 (радиан).
     Задачу можно решить и другим способом. Работа внешних сил по
перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы
тока в контуре на изменение магнитного потока через контур (3.28):
                            A = –I ∆Ф = I (Ф1 – Ф2),
где Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения, когда
векторы p m и B совпадают по направлению (φ = 0); Ф2 – то же после пере-
мещения на угол φ. Если φ1 = 90°, то Ф1 = BS cos 0º = BS , Ф2 = BS cos 90º = 0.
Тогда A1 = IBS = IBa2 = 1 ( Дж), что совпадает с ранее полученным
выражением.
     Если φ = φ2 = 3°, то Ф1 = BS, Ф2 = BS cos 3º. Тогда A2 = IBS (1–cos 3º) =
   2
IBa (1– cos 3º) = 1,37 (мДж), что совпадает с ранее полученной величиной.

      Пример 3.10
      Длинный соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит
N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока
I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L
соленоида и энергию W магнитного поля соленоида, объемную плотность
энергии магнитного поля w, если длина соленоида l = 1 м.
      Дано: N = 1200, I = 4 А, Ф = 6 мкВб = 6·10–6 Вб, l = 1 м.
      Найти: L – ? W – ? w – ?

                                                             Решение:
                                                             В    задаче    рассматривается
                                                  B      явление создания магнитного поля
                                                         соленоидом с током.
                                                             Индуктивность L связана с
                                                         потокосцеплением Ψ и силой тока I
                                                         соотношением (3.30)
                                                                    Ψ = LI.            (1)
                                                             Потокосцепление,     в   свою
                                                         очередь, может быть определено
                                                         через поток Ф и число витков N
                                                         (при условии, что витки плотно

I                                                 I 83

Страницы