Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

77
2
рассмотрено в примере 3.2). В этих полях на проводник A действуют
силы Ампера
1
и
2
. Необходимо найти векторную сумму этих двух сил:
=
1
+
2
.
1
и
2
– силы взаимодействия между параллельными бесконечными
проводниками. Для определения этих сил можно воспользоваться
полученной ранее формулой (3.15).
Между токами I
1
и I
3
действует сила
1
, её величина равна
F
1
=
∫
π
µµ
l
l
0
1
310
2
d
r
II
=
1
310
2 r
II
π
µ
l (μ = 1). (1)
Между токами I
2
и I
3
действует сила
2
, её величина равна
F
1
=
2
320
2 r
II
π
µ
l =
2
310
2 r
II
π
µ
l (т. к. по условию I
1
= I
2
). (2)
Токи в проводниках A и D, а также в проводниках A и С имеют
противоположное направление, поэтому силы
1
и
2
являются силами
отталкивания и направлены по r
1
и r
2
в стороны от проводников D и C ( см.
рис.). Результирующую силу найдем как геометрическую сумму
1
и
2
по правилу параллелограмма.
Из рисунка видно, что угол между
1
и
2
равен углу α в треугольнике
DAC, так как эти углы вертикальные. Модуль найдем по теореме
косинусов
F = )º180cos(2
21
2
2
2
1
α−−+ FFFF = α++ cos2
21
2
2
2
1
FFFF . (3)
Подставляя формулы (1) и (2) в формулу (3) и вынося
π
µ
2
310
II
l за знак
корня, получим
F =
π
µ
2
310
II
l α++ cos
211
21
2
2
2
1
rr
rr
. (4)
Найдем cos α из треугольника DAC. По теореме косинусов запишем
d
2
=
2
2
2
1
rr + – 2 r
1
r
2
cos α, где d = DC. Отсюда
21
22
2
2
1
2
cos
rr
drr −+
=α ;
575,0
40
23
12
5
2
10125
cos
222
==
⋅⋅
−+
=α .
Подставим в формулу (4) числовые значения физических величин в
единицах СИ и вычислим F:
575,0
12,005,0
2
12,0
1
05,0
1
14,32
1020601014,34
22
7
⋅
++
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
=
−
F =
= 61,6·10
–3
(Н) = 61,6 (мН).
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
B
B 2 рассмотрено в примере 3.2). В этих полях на проводник A действуют
силы Ампера F 1 и F 2. Необходимо найти векторную сумму этих двух сил:
F = F 1 + F 2.
     F 1 и F 2 – силы взаимодействия между параллельными бесконечными
проводниками. Для определения этих сил можно воспользоваться
полученной ранее формулой (3.15).
     Между токами I1 и I3 действует сила F 1, её величина равна
                       l
                         µµ 0 I1I 3     µ II
 F                  1= ∫            dl = 0 1 3 l (μ = 1). (1)
                       0 2πr1            2πr1
     Между токами I2 и I3 действует сила F 2, её величина равна
                µ0 I 2 I3    µ II
 F           1=           l = 0 1 3 l (т. к. по условию I1 = I2). (2)
                 2πr2         2πr2
     Токи в проводниках A и D, а также в проводниках A и С имеют
противоположное направление, поэтому силы F 1 и F 2 являются силами
отталкивания и направлены по r1 и r2 в стороны от проводников D и C ( см.
рис.). Результирующую силу F найдем как геометрическую сумму F 1 и F 2
по правилу параллелограмма.
     Из рисунка видно, что угол между F 1 и F 2 равен углу α в треугольнике
DAC, так как эти углы вертикальные. Модуль F найдем по теореме
косинусов
     F=    F12 + F22 − 2 F1 F2 cos(180º −α) = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos α . (3)
                                                                     µ II
    Подставляя формулы (1) и (2) в формулу (3) и вынося 0 1 3 l за знак
                                                                        2π
корня, получим
                        µ II         1    1   2
     F                = 0 1 3l 2 + 2 +           cos α . (4)
                           2π       r1   r2 r1r2
    Найдем cos α из треугольника DAC. По теореме косинусов запишем
                                                                       r12 + r22 − d 2
d = r1 + r2 – 2 r1r2 cos α, где d = DC.
 2     2   2
                                                   Отсюда cos α =                      ;
                                                                            2r1r2
        5 2 + 12 2 − 10 2 23
cos α =                  =    = 0,575 .
            2 ⋅ 5 ⋅ 12     40
     Подставим в формулу (4) числовые значения физических величин в
единицах СИ и вычислим F:

           4 ⋅ 3,14 ⋅ 10 −7 ⋅ 60 ⋅ 20 ⋅ 10   1        1           2
      F=                                          +        +              0,575 =
                       2 ⋅ 3,14            0,05 2
                                                    0,12 2   0, 05 ⋅ 0,12
                –3
     = 61,6·10 (Н) = 61,6 (мН).



                                              77

Страницы