Физика. Часть 2. Электричество и магнетизм. Ляхова Л.П - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

75
где α – угол между векторами
1
и
2
. Подставляя B
1
и B
2
(1) в формулу (2),
и вынося
π
µµ
2
0
I
за знак корня, получаем
B = α++
π
µµ
cos
211
2
21
2
2
2
1
0
rr
rr
I
. (3)
Найдем cos α из треугольника DAC. Заметим, что α =
∠
DAC, как углы
со взаимно перпендикулярными сторонами (AD
⊥
1
B
r
, AC
⊥
2
B
r
; AD, AC –
радиусы,
1
B
r
и
2
B
r
– касательные в точке A). По теореме косинусов запишем
α−+= cos2
21
2
2
2
1
2
rrrrd , где d = DC – расстояние между проводами. Отсюда
21
22
2
2
1
2
cos
rr
drr −+
=α ; 575,0
40
23
12
5
2
10125
cos
222
==
⋅⋅
−+
=α .
Подставим в формулу (3) числовые значения физических величин и
вычислим B: 575,0
12,005,0
2
12,0
1
05,0
1
14,32
601014,34
22
7
⋅
++
⋅
⋅⋅⋅
=
−
B =
= 3,08·10
–4
(Тл) = 308 (мкТл).
Пример 3.3
По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a = 10 см, течет ток
силой I = 100 А. Найти магнитную индукцию B в точке O пересечения
диагоналей квадрата.
Дано: I = 100 А, a = 10 см = 0,1 м.
Найти: B – ?
Решение:
В задаче рассматривается явление
создания магнитного поля проводником с
током сложной формы.
Условно разобьем проводник сложной
формы ( квадрат, см. рис.) на проводники
простой формы ( отрезки длиной a), и
используем принцип суперпозиции полей,
созданных отрезками в точке О.
В данной задаче система состоит из
четырех одинаковых отрезков длиной a. В точке O отрезки с током создают
магнитные индукции
1
,
2
,
3
,
4
. По принципу суперпозиции магнитных
полей
=
1
+
2
+
3
+
4
. (1)
Направления всех векторов индукции, определенные по правилу
буравчика, одинаковы ( перпендикулярны плоскости квадрата и направлены
«к нам», что обозначено символом ). Кроме того, все отрезки имеют одну и
ту же длину, по ним протекает один и тот же ток, и расположены они на
B
O
r
0
α
2
α
1
a
I
r
1
r
2
где α – угол между векторами B 1 и B 2. Подставляя B1 и B2 (1) в формулу (2),
          µµ 0 I
и вынося         за знак корня, получаем
           2π
                          µµ 0 I 1   1   2
     B                  =          +   +    cos α . (3)
                           2π r12 r22 r1r2
    Найдем cos α из треугольника DAC. Заметим, чтоr α = ∠ DAC,
                                                           r     как углы
со взаимно перпендикулярными сторонами (AD ⊥ B1 , AC ⊥ B 2 ; AD, AC –
          r   r
радиусы, B1 и B 2 – касательные в точке A). По теореме косинусов запишем
d 2 = r12 + r22 − 2r1r2 cos α , где d = DC – расстояние между проводами. Отсюда
        r12 + r22 − d 2              5 2 + 12 2 − 10 2 23
cos α =                  ; cos α =                     =    = 0,575 .
             2r1r2                       2 ⋅ 5 ⋅ 12      40
     Подставим в формулу (3) числовые значения физических величин и
                     4 ⋅ 3,14 ⋅ 10 −7 ⋅ 60        1      1         2
вычислим B: B =                                      +       +          0,575 =
                            2 ⋅ 3,14          0,05 2 0,12 2 0,05 ⋅ 0,12
= 3,08·10–4 (Тл) = 308 (мкТл).

    Пример 3.3
    По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a = 10 см, течет ток
силой I = 100 А. Найти магнитную индукцию B в точке O пересечения
диагоналей квадрата.
    Дано: I = 100 А, a = 10 см = 0,1 м.
    Найти: B – ?

                                     Решение:
                                     В задаче рассматривается явление
                              создания магнитного поля проводником с
            B
                              током сложной формы.
              O
                                     Условно разобьем проводник сложной
      r1          r 2         формы ( квадрат, см. рис.) на проводники
                         α
         α1 r0            2
                              простой формы ( отрезки длиной a), и
                              используем принцип суперпозиции полей,
                I
            a                 созданных отрезками в точке О.
                                     В данной задаче система состоит из
четырех одинаковых отрезков длиной a. В точке O отрезки с током создают
магнитные индукции B 1, B 2, B 3, B 4. По принципу суперпозиции магнитных
полей
                        B = B 1 + B 2 + B 3 + B 4.                     (1)
     Направления всех векторов индукции, определенные по правилу
буравчика, одинаковы ( перпендикулярны плоскости квадрата и направлены
«к нам», что обозначено символом ). Кроме того, все отрезки имеют одну и
ту же длину, по ним протекает один и тот же ток, и расположены они на

                                      75

Страницы