Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии и физики. Ляпунова М.Г. - 40 стр.

Амурский Государственный Университет                                        40


     Задание 8. Вычислить работу.

8.1. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из
      резервуара, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз. Высо-
      та конуса Н, радиус основания R.
8.2. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из
      котла, имеющего форму параболоида вращения, с радиусом основания R и
      высотой Н.
8.3. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы тело массы m
      поднять с поверхности Земли, радиус которой равен R, на высоту h.
8.4. Шар лежит на дне бассейна глубиной Н. Вычислить работу, которую необ-
      ходимо затратить, чтобы извлечь шар из воды, если его радиус R, а плот-
      ность δ.
8.5. Куб с ребром, равным a, удельным весом δ, погружен в воду так, что его
      верхнее основание находится на поверхности воды. Определить работу,
      необходимую для извлечения куба из воды.
8.6. Вычислить работу, необходимую для выкачивания воды из цилиндриче-
      ской цистерны, радиус основания которой 2 м, а глубина 5 м.
8.7. Котел, имеющий форму полушара радиуса r, наполнен водой. Какую рабо-
      ту надо затратить, чтобы выкачать воду из этого котла?
8.8. Подъемным краном при помощи каната, прикрепленного к вершине, из во-
      ды поднимается камень конической формы, r=1м, h=3м, плотность
      δ=2,5г/см3. Какую работу затратит подъемный кран на полное извлечение
      камня из воды, если вершина конуса находилась на поверхности воды?
8.9. Вычислить работу, необходимую для выкачивания масла с удельным весом
      δ=0,9 из горизонтального цилиндра длиной 6 м и радиусом основания 2 м.
8.10. Прямоугольный резервуар высотой 10 м и площадью горизонтального се-
      чения 6 м2 наполнен водой до высоты 5 м. Определить работу, необходи-
      мую для выкачивания воды из резервуара.
8.11. Прямой круговой конус с вертикальной осью погружен в воду так, что его
      вершина находится на поверхности воды. Определить работу, необходи-
      мую для извлечения конуса из воды, если его высота 10 дм, диаметр осно-
      вания 20 дм, удельный вес 3.
8.12. Деревянная прямоугольная балка плавает в воде. Вычислить работу по из-
      влечению балки из воды, если ее размеры: a=6 м, b=0,3 м, с=0,2 м, удель-
      ный вес δ=0,8.
8.13. Зная, что растяжение пружины пропорционально растягивающей силе,
      найти работу, затрачиваемую при растяжении пружины на 4 см, если для
      удлинения ее на 1 см требуется сила 3 кг.