Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии и физики. Ляпунова М.Г. - 41 стр.

Амурский Государственный Университет                                         41


8.14. Какую работу надо затратить, чтобы выкачать верхнюю половину верти-
      кального цилиндрического резервуара, заполненного водой, имеющего
      высоту Н и радиус основания R ?
8.15. Какую работу надо затратить, чтобы выкачать нижнюю половину горизон-
      тального цилиндрического резервуара, имеющего длину, равную Н , и ра-
      диус основания R ?
8.16. Какую работу нужно затратить, чтобы тело массы m поднять с поверхно-
      сти Земли на высоту Н ? Чему равна эта работа, если тело должно быть
      удалено на бесконечность?
8.17. Какую работу надо затратить, чтобы остановить железный шар радиусом
      R, вращающийся с угловой скоростью ω вокруг своего диаметра, если ра-
      бота равна кинетической энергии шара?
8.18. Деревянный поплавок цилиндрической формы, площадь основания кото-
      рого S, а высота Н, плавает на поверхности воды. Какую работу нужно за-
      тратить, чтобы вытащить поплавок на поверхность?
8.19. Цилиндр высотой Н и радиусом основания R, наполненный газом под ат-
      мосферным давлением p0, закрыт поршнем. Вычислить работу на изотер-
      мическое сжатие газа при перемещении поршня на расстояние h внутрь
      цилиндра (зависимость между давлением p и объемом V выражается фор-
      мулой p ⋅V =c =const ).
8.20. Прямой параллелепипед с квадратным основанием, имеющем площадь a2,
      и высотой Н погружен в воду так, что его верхнее основание находится на
      поверхности воды. Определить работу по извлечению тела из воды, если
      удельный вес его δ (δ>1).
8.21. Тело движется по закону x=Ct3, где x– длина пути, проходимого за время t,
      C=const. Сопротивление среды пропорционально квадрату скорости, при-
      чем коэффициент пропорциональности равен k. Вычислить работу, произ-
      водимую сопротивлением среды при передвижении тела от точки x =0 до
      точки x = a.
8.22. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду
      из резервуара, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вверх.
      Высота конуса Н, радиус основания R.
8.23. Вычислить работу, которую необходимо затратить для выкачивания воды
      из котла, имеющего форму половины параболоида вращения, радиус ос-
      нования которого R, а высота H.
8.24. Вычислить работу, которую необходимо затратить для выкачивания воды
      из резервуара, имеющего форму половины полусферы радиуса R.
8.25. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы растянуть пру-
      жину на 16 см, если сила в 1 кг растягивает ее на 1 см.