Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии и физики. Ляпунова М.Г. - 39 стр.

Амурский Государственный Университет                                         39


7.13. Вычислить силу давления жидкости, имеющей плотность d, на вертикаль-
      но погруженный в нее эллипс с осями 2a и 2b, центр которого погружен в
     жидкость на уровень h (h ≥b ).
7.14. Верхний край шлюза, имеющего форму квадрата со стороной 8 м, лежит на
      поверхности воды. Определить силу давления на каждую из частей шлюза,
      образуемой делением квадрата одной из его диагоналей.
7.15. Вычислить силу давления жидкости с плотностью γ на боковые стенки
      кругового цилиндра, высота которого равна h, радиус основания r и жид-
      кость полностью заполняет цилиндр.
7.16. Вычислить силу давления воды на вертикальный параболический сегмент,
      основание которого равно 4 м и расположено оно на поверхности воды, а
      вершина находится на глубине 4 м.
7.17. Водопроводная труба имеет диаметр 6 см, один конец её соединен с баком,
      в котором уровень воды на 100 см выше верхнего края трубы, а другой за-
      крыт заслонкой. Найти полное давление на заслонку.
7.18. Найти силу давления воды на пластинку, вертикально помещенную в воду
      и имеющую форму круга диаметра 6 м, если его центр находится на глу-
      бине 10 м от поверхности воды.
7.19. Найти силу давления бензина, находящегося в цилиндрическом баке высо-
     той h=3,5 м и радиусом основания r=1,5 м, на его стенки, если ρ=900 кг/м3.
7.20. Найти силу давления на пластинку, имеющую форму равнобочной трапе-
      ции с основаниями a и b и высотой h, погруженную вертикально в жид-
      кость на глубину с.
7.21. Найти силу давления бензина, находящегося в цилиндрическом баке высо-
      той h=4 м и радиусом основания r=2 м на стенки бака на каждом метре
     глубины (ρ=900 кг/м3).
7.22. В жидкость с плотностью ρ погружена круглая пластинка диаметром d,
      касающаяся поверхности жидкости. Найти силу давления на пластинку.
7.23. Найти силу давления воды на пластинку, имеющую форму ромба, диаго-
      нали которого равны 6 см и 8 см; если вершина ее лежит на поверхности
      воды, а большая диагональ перпендикулярна поверхности.
7.24. Найти силу давления воды на пластинку, имеющую форму полукруга ра-
      диусом R с отсеченным круговым сегментом высоты h, помещенную в во-
      ду так, что диаметр лежит на поверхности воды.
7.25. Найти силу давления жидкости удельного веса γ на прямоугольную пла-
     стинку, наклоненную к поверхности жидкости под углом α, верхнее осно-
     вание длиной a расположено на поверхности воды, ширина пластинки
     равна b.