Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии и физики. Ляпунова М.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АмГУ | Благовещенск

Составители: 

Рубрика: 

Амурский Государственный Университет 37
Задание 6.
Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями:
6.1.
=
=
tby
tax
sin
cos
, 0;0
== yx
.
6.2.
xyyxx
cos;0,
2
;0
====
π
.
6.3.
2
2
xxy −=
,
0
=
y
6.4.
xyyxx
sin,0,
2
,0
====
π
.
6.5.
2
1
2
1
2
1
ayx =+
,
0;0
==
yx
.
6.6.
2
xay =
,
2
yax =
)0(
>a
6.7.
0164
2
=−+ yx
, 0
=y
.
6.8.
xy
π
2
=
,
xy
sin
=
, )0(
≥x
.
6.9.
44
22
=+ yx
, 4
22
=+ yx
в I четверти.
6.10.
−=
−=
),cos1(
),sin(
tay
ttax
0
=
y
,
π
20
≤≤
t
.
6.11.
)cos1(
ϕρ
+=
a
и полярной осью.
6.12.
ϕρ
a
=
, 0
=
ϕ
,
πϕ
=
.
6.13.
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, 0,0
== yx
, в I четверти.
6.14.
baxy +−=
2
, 0
=y
.
()
0;0
>> ba
.
6.15.
xy
cos
=
,
0
=
y
,
22
ππ
≤≤− x
.
6.16.
32
xay =
,
ax =
)0(
>a
.
6.17.
pxy
2
2
=
,
pyx
2
2
=
.
6.18.
xy
cos
=
,
2
1
=y
,
22
ππ
≤≤− x
.
6.19.
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
222
ayx =+
,
0
=
x
.
6.20.
yx
20
2
=
,
xy
20
2
=
.
6.21.
432
xaxy −=
.
6.22.
ϕρ
3
cos
a=
)0(
>
a
.
6.23.
xy
sin
=
, 0
=y
,
π
≤≤
x
0
.
6.24.
ayx
=+
,
0,0
==
yx
.
6.25.
)sin(
ttax −=
, )cos1(
tay −=
, 0
=y
,
π
=x
.
Амурский Государственный Университет                                      37


        Задание 6. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями:
     x =a cos t
6.1.             , x =0; y =0 .
      y =b sin t
              π
6.2. x =0; x = , y =0; y =cos x .
              2
6.3. y =2 x −x 2 , y =0
              π
6.4. x =0, x = , y =0, y =sin x .
              2
         1   1    1
6.5. x +y =a , x =0; y =0 .
         2   2    2


6.6. ay =x 2 , ax = y 2 (a >0)
6.7. x 2 +4 y −16 =0 , y =0 .
        2
6.8. y = x , y =sin x , ( x ≥0) .
        π
6.9. x 2 +4 y 2 =4 , x 2 +y 2 =4 в I четверти.
       x =a(t −sin t ),
6.10.                     y =0 , 0 ≤t ≤2π .
      y =a(1 −cos t ),
6.11. ρ =a(1 +cos ϕ ) и полярной осью.
6.12. ρ =aϕ , ϕ =0 , ϕ =π .
        x2 y2
6.13.     + =1 , x =0, y =0 , в I четверти.
        a2 b2
6.14. y =−ax 2 +b , y =0 . (a >0; b >0).
                         π    π
6.15. y =cos x , y =0 , − ≤x ≤ .
                         2    2
6.16. ay 2 =x 3 , x =a (a >0) .
6.17. y 2 =2 px , x 2 =2 py .
                    1   π    π
6.18. y =cos x , y = , − ≤x ≤ .
                    2   2    2
        x2 y2
6.19.     2
            + 2 =1 , x 2 +y 2 =a 2 , x =0 .
        a    b
6.20. x 2 =20 y , y 2 =20 x .
6.21. y 2 =ax 3 −x 4 .
6.22. ρ =a cos 3 ϕ (a >0) .
6.23. y =sin x , y =0 , 0 ≤x ≤π .
6.24. x +y =a , x =0, y =0 .
6.25. x =a(t −sin t ) , y =a(1 −cos t ) , y =0 , x =π .

Страницы