Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии и физики. Ляпунова М.Г. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АмГУ | Благовещенск

Составители: 

Рубрика: 

Амурский Государственный Университет 35
Задание 4.
Вычислить площадь поверхности, образованной вращением
вокруг оси О
х
дуги кривой, заданной уравнением:
4.1.
3
2
3
2
3
2
ayx =+
.
4.2.
2
xy =
,
2
yx =
.
4.3.
xy +=
4
2
,
2
=
x
.
4.4.
a
x
chaee
a
y
a
x
a
x
⋅=
+=
−
2
.
4.5.
422
8
xxy −=
.
4.6.
()
2
2
2
rbyx =−+
()
br <<
0.
4.7.
ϕρ
2cos
a=
.
4.8.
3
3
x
y =
,
2,2
=−=
xx
.
4.9.
xy
sin
=
,
π
≤≤
x
0
.
4.10.
ayx
4
2
=
,
axa
3232
≤≤−
.
4.11.
tex
t
sin
=
,
tey
t
cos
=
,
2
0
π
≤≤ t
.
4.12.
−=
−=
).2sinsin2(
),2cos(cos
ttay
ttax
4.13.
a
x
y
2
cos
⋅
=
π
,
axa ≤≤−
.
4.14.
yyx
ln
2
1
4
1
2
−=
,
ey ≤≤
1 .
4.15.
3
3
t
x =
,
2
4
2
t
y −=
между точками пересечения с осями координат.
4.16.
tgxy
=
,
2
0
π
<≤≤ ax
.
4.17.
x
y
1
=
,
ax
≤≤
1
.
4.18.
)sin(
ttax −=
, )cos1(
tay −=
,
π
20
≤≤
t
.
4.19.
x
ey
−
=
,
∞<≤
x
0
.
4.20.
2
axy =
,
bx
≤≤
0
.
4.21.
xy
2sin
=
,
2
0
π
≤≤ x
.
4.22.
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
.
4.23.
tax
3
cos
=
,
tay
3
sin
=
.
4.24.
xy
2
2
=
между точками пересечения с прямой
32
=
x
.
4.25.
4
22
=+ yx
,
11
≤≤−
x
.
Амурский Государственный Университет                                      35

       Задание 4. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением
вокруг оси Ох дуги кривой, заданной уравнением:
        2   2     2

4.1. x 3 +y 3 =a 3 .
4.2. y =x 2 , x =y 2 .
4.3. y 2 =4 +x , x =2 .
        a a     − 
            x     x
                             x
4.4. y = e   +e  a 
                     =a ⋅ ch   .
        2
         
                    
                            a
4.5. 8 y 2 =x 2 −x 4 .
4.6. x 2 +(y −b ) =r 2    (0

Страницы