Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии и физики. Ляпунова М.Г. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АмГУ | Благовещенск

Составители: 

Рубрика: 

Амурский Государственный Университет 36
Задание 5.
Найти координаты центра тяжести дуги кривой, заданной
уравнениями:
5.1.
222
ayx =+
, расположенной над осью О
х
.
5.2.
()
xx
eey
−
−=
2
1
,
ax
≤≤
0
.
5.3. )sin(
ttax −=
, )cos1(
tay −=
,
π
20
≤≤
t
.
5.4.
3
2
3
2
3
2
ayx =+
в первом координатном углу.
5.5.
)cos1(
ϕρ
+=
a
,
πϕ
≤≤
0
.
5.6.
tax
cos
=
,
tby
sin
=
,
2
0
π
≤≤ t
.
5.7.
yyx
ln
2
1
4
1
2
−=
, 21
≤≤ y
.
5.8.
ϕ
ρ
ae=
,
πϕ
π
≤≤
2
.
5.9.
222
ayx =+
, расположенной в I четверти.
5.10.
−=
−
a
x
a
x
ee
a
y
2
,
axa ≤≤−
.
5.11.
)sin(2
ttx
−=
,
)cos1(2
ty
−=
,
π
≤≤
t
0
.
5.12.
3
2
3
2
3
2
ayx =+
, расположенной над осью О
x
.
5.13.
)cos1(
ϕρ
+= a
,
πϕ
≤≤
0 .
5.14.
ϕ
ρ
a
ae=
,
πϕ
≤≤
0
.
5.15.
taytax
33
sin,cos
==
,
2
0
π
≤≤ t
, если
kxx =
)(
ρ
.
5.16.
)cos1(),sin(
tayttax −=−=
,
2
0
π
≤≤ t
.
5.17.
xxy
ln
2
1
4
1
2
−=
,
21
≤≤
x
.
5.18.
222
Ryx =+
,
22
R
x
R
≤≤−
.
5.19.
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
π
≤≤
t
0
.
5.20.
a
x
chay ⋅=
,
ax
≤≤
0
.
5.21.
ttx
sin
−=
,
ty
cos1
−=
,
2
0
π
≤≤ t
.
5.22.
ϕρ
cos1
+=
,
2
0
π
ϕ
≤≤
.
5.23.
ϕ
ρ
e=
,
2
0
π
ϕ
≤≤
.
5.24.
3
2
3
2
3
2
ayx =+
.
Амурский Государственный Университет                                        36

         Задание 5. Найти координаты центра тяжести дуги кривой, заданной
уравнениями:
5.1. x 2 +y 2 =a 2 , расположенной над осью Ох.
          1
              (
5.2. y = e x −e −x , 0 ≤x ≤a .
          2
                              )
5.3. x =a (t −sin t ) , y =a(1 −cos t ) , 0 ≤t ≤2π .
      2       2       2

5.4. x +y =a в первом координатном углу.
      3       3       3


5.5. ρ =a(1 +cos ϕ ) , 0 ≤ϕ ≤π .
                                     π
5.6. x =a cos t , y =b sin t , 0 ≤t ≤ .
                                     2
         1      1
5.7. x = y 2 − ln y , 1 ≤y ≤2 .
         4      2
                 π
5.8. ρ =aeϕ ,       ≤ϕ ≤π .
                 2
5.9. x 2 +y 2 =a 2 , расположенной в I четверти.
         a a  − 
            x   x
               a 
5.10. y = e −e  , −a ≤x ≤a .
         2       
5.11. x =2(t −sin t ) , y =2(1 −cos t ) , 0 ≤t ≤π .
          2       2       2

5.12. x 3 +y 3 =a 3 , расположенной над осью Оx.
5.13. ρ =a (1 +cos ϕ ) , 0 ≤ϕ ≤π .
5.14. ρ =ae aϕ , 0 ≤ϕ ≤π .
                                          π
5.15. x =a cos 3 t , y =a sin 3 t , 0 ≤t ≤ , если ρ( x) =kx .
                                          2
                                               π
5.16. x =a(t −sin t ), y =a(1 −cos t ) , 0 ≤t ≤ .
                                                2
           1      1
5.17. y = x 2 − ln x , 1 ≤x ≤2 .
           4      2
                            R         R
5.18. x 2 +y 2 =R 2 , − ≤x ≤ .
                            2         2
       x2 y2
5.19. 2 + 2 =1 , 0 ≤t ≤π .
       a     b
                x
5.20. y =a ⋅ ch , 0 ≤x ≤a .
                a
                                            π
5.21. x =t −sin t , y =1−cos t , 0 ≤t ≤ .
                                            2
                                  π
5.22. ρ =1+cos ϕ , 0 ≤ϕ ≤ .
                                  2
                         π
5.23. ρ =eϕ , 0 ≤ϕ ≤ .
                          2
          2       2       2

5.24. x +y =a .
          3       3       3

Страницы