Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии и физики. Ляпунова М.Г. - 38 стр.

Амурский Государственный Университет                                        38


     Задание 7. Вычислить силу давления.

7.1. Найти силу давления, испытываемую каждой из половин полукруга радиу-
     са r, погруженного в жидкость так, что диаметр совпадает с поверхностью
     жидкости. Удельный вес жидкости γ.
7.2. Вычислить силу давления воды на пластинку, имеющую форму равнобед-
     ренного треугольника с основанием b и высотой h, погруженную верти-
     кально в воду так, что вершина треугольника лежит на поверхности воды,
     а основание параллельно ей.
7.3. Вертикальная плотина имеет форму равнобочной трапеции. Вычислить си-
     лу давления воды на нее, если верхнее основание плотины равно a, ниж-
     нее –   b (a >b) , высота h.
7.4. Прямоугольный сосуд наполнен водой и маслом в равных по объему час-
     тях, причем масло вдвое легче воды. Показать, что сила давления смеси на
     боковую стенку уменьшится на одну пятую, если воду заменить маслом.
7.5. Определить давление воды на вертикальный прямоугольный шлюз с осно-
     ванием 18 м и высотой 6 м.
7.6. Найти, на какой глубине x =c надо разделить шлюз, имеющий форму пря-
     моугольника с основанием 18 м и высотой 6 м, горизонтальной прямой,
     чтобы сила давления воды на верхнюю и нижнюю части шлюза была оди-
     наковой.
7.7. Найти силу давления воды на поверхность шара диаметром 4 м, если его
     центр находится на глубине 3 м от поверхности воды.
7.8. Вычислить силу давления на прямоугольник, вертикально погруженный в
     воду, если известно, что основание его равно 5 м, высота 4 м, верхнее ос-
     нование параллельно поверхности воды и находится на глубине 5 м.
7.9. Пластинка, имеющая форму эллипса с осями 2a и 2b (a >b) , наполовину
     погружена вертикально в воду так, что малая ось лежит на поверхности
     воды. Вычислить силу давления жидкости на пластинку.
7.10. Прямоугольная пластинка со сторонами a и b (a >b) погружена в воду под
     углом α к поверхности воды. Вычислить силу давления на пластинку, если
      большая сторона ее параллельна поверхности и лежит на глубине h.
7.11. Конец трубы, погруженный горизонтально в воду, закрыт заслонкой. Оп-
      ределить силу давления на заслонку, если ее диаметр равен 60 см, а центр
      находится на глубине 15 м под водой.
7.12. Вычислить силу давления воды на треугольник, высота которого h, осно-
      вание b, если он погружен в воду так, что основание его лежит на поверх-
      ности воды, а высота направлена вертикально вниз.