Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии и физики. Ляпунова М.Г. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АмГУ | Благовещенск

Составители: 

Рубрика: 

Амурский Государственный Университет 34
Задание 3.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси
О
x
фигуры, ограниченной линиями:
3.1.
2
1
2
1
2
1
ayx =+
,
0
=
x
,
0
=
y
.
3.2.
xy
sin
=
, 1
=y
,
0
=
x
.
3.3. 225,0
2
+= xy
,
01485
=+−
yx
.
3.4.
2
xy =
,
2
8
yx =
.
3.5.
222
)()(
Raxby =−+−
)(
aR <
.
3.6.
22
)(
xxy =−
,
1
=
x
.
3.7.
=
=
.sin
,cos
3
3
tay
tax
3.8.
−=
−=
).cos1(
),sin(
tay
ttax
π
20
≤≤
t
.
3.9.
0,4,1,4
====
yxxxy
.
3.10.
2
2
xxy −=
, 0
=y
.
3.11.
4
22
=− yx
, 2
±=y
.
3.12.
xy
sin
=
,
xy
π
2
=
.
3.13.
+=
−
a
x
a
x
ee
a
y
2
,
cx −=
,
cx =
)0(
>c
.
3.14.
1
22
=+ yx
,
xy
2
3
2
=
.
3.15.
3
xy =
,
1
=
x
,
2
=
x
.
3.16.
ϕρ
2
cos
a=
.
3.17.
16
64
2
+
=
x
y
,
yx
8
2
=
.
3.18.
xy =
2
,
yx =
2
.
3.19.
x
exy
=
,
1
=
x
,
0
=
y
.
3.20.
2
4
1
xy =
,
3
8
1
xy =
.
3.21.
32
)1(
−= xy
,
2
=
x
.
3.22.
04
2
=−+ xy
,
0
=
x
.
3.23.
2
2
xy =
, 0322
=−+ yx
.
3.24.
()()
222
2
22
yxayx −=+
.
3.25.
x
ey =
,
0
=
x
,
2
=
x
.
Амурский Государственный Университет                                    34


      Задание 3. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси
Оx фигуры, ограниченной линиями:
       1     1       1
3.1. x +y =a , x =0 , y =0 .
       2     2       2


3.2. y =sin x , y =1 , x =0 .
3.3. y =0,25 x 2 +2 , 5 x −8 y +14 =0 .
3.4. y =x 2 , 8 x = y 2 .
3.5. ( y −b) 2 +( x −a) 2 =R 2         ( R 0) .
         2
                    
                         3
3.14. x 2 +y 2 =1 , y 2 = x .
                         2
3.15. y =x 3 , x =1 , x =2 .
3.16. ρ =a cos 2 ϕ .
              64
3.17. y =    2
                  , x 2 =8 y .
            x +16
3.18. y 2 =x , x 2 =y .
3.19. y = xe x , x =1 , y =0 .
         1         1
3.20. y = x 2 , y = x 3 .
         4         8
3.21. y 2 =( x −1) 3 , x =2 .
3.22. y 2 +x −4 =0 , x =0 .
3.23. 2 y =x 2 , 2 x +2 y −3 =0 .

     (
3.24. x 2 +y 2   )
                 2
                         (        )
                     =a 2 x 2 −y 2 .
3.25. y =e x , x =0 , x =2 .

Страницы