ВУЗ:
Составители:
17
превышает 4,5%. Переход к Г.У. –3 при α=25 Вт/(м
2
⋅К) и t
в
=20
о
С приводит к
незначительному повышению температуры в характерных точках и
неравномерному распределению ее на наружных поверхностях.
Таблица 3
Температуры в характерных точках при Г.У. –3 снаружи сечения
Коорди-
наты
X
Y
0
20
40
60
80
0 54,8/0 50,4/0 41,4/0 31,2/0 20/0
20 790,9/759,8 679/647,2 474,9/443 255,5/223
40 2000/2000 1364/1350 918,3/894
Пример решения задачи 2
Задача 2. Плоская пластина из резины твердой с размерами 950×850 ×25
мм (δ=25 мм и другие исходные величины приняты нами для примера) и
равномерно распределенной начальной температурой t
0
=25
о
С быстро и
плотно прижимается к двум плоским поверхностям с постоянными
температурами t
1
=65 и t
2
=160
о
С. Как распределится температура по толщине
пластины через τ=350 с после начала процесса? Как изменится
температурное поле, если толщину пластины увеличить на 5 мм? Как
изменится распределение температуры, если теплообмен с холодной
поверхности плиты будет осуществляться конвекцией с коэффициентом
теплоотдачи α=27 Вт/(м
2
⋅К) в среду с температурой t
ж
=13
о
С?
2.1 Решение методом сеток
При заданных размерах пластины нашу задачу можно считать
одномерной (толщина пластины намного меньше ее ширины), т.е. принимать,
что температура в ней меняется только по толщине x. Чтобы решить задачу
методом сеток, разобьем пластину по толщине на 10 параллельных слоев
толщиной ∆x=δ/10=35/10=3,5 мм, пронумеруем эти
слои от 0 до 9 и будем
считать, что внутри каждого слоя по направлению x температура постоянная,
а любые ее изменения происходят скачками на гранях слоя. Расчетную точку
с температурой слоя будем относить к середине этого слоя. Точно также
допустим, что и по времени температура изменяется не непрерывно, а
скачкообразно, только через каждые
∆τ с. В результате такой дискретизации
температурное поля можно отобразить пространственно-временной сеткой
или аналогичной таблицей с двумя аргументами [1].
Для решения задачи воспользуемся самым простым из известных
численных методов, с так называемой явной схемой расчетов.
Алгебраический аналог дифференциального уравнения теплопроводности
здесь содержит лишь одну неизвестную и позволяет определить значение
последующей
по времени температуры для любой точки по значениям ее в
