Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

38
x
x
1
A
2
B
2
A
1
A
4
B
1
B
4
C
2
D
1
E
4
b
a
Р и с . 8 . 1
x
A
2
B
2
E
2
t
2
C
2
D
2
M
2
N
2
h
2
f
2
A
1
E
1
B
1
C
1
D
1
M
1
f
1
h
1
N
1
t
1
Р и с . 7 . 1 1
Возможен другой алгоритм решения данной задачи (см. рис. 9.8):
1) из данной точки Е опускается
перпендикуляр а на плоскость Σ;
2) из точки Е опускает перпендикуляр
b на плоскость ∆.
Плоскость (a, b), где a ∩ b = E, есть
решение задачи. Рассмотрим реализацию
этого алгоритма на КЧ (см. рис. 9.9).
1. В плоскости Σ построим линии
уровня h
1
(h
1
1
, h
1
2
) и f
1
(f
1
1
, f
1
2
)
. При этом
h
1
2
// x; f
1
1
// x.
2. В плоскости ∆ построим линии
уровня h
2
(h
2
1
, h
2
2
)
и f
2
(f
2
1
, f
2
2
)
. При этом
h
2
2
// х; f
2
1
//х.
3. Из точки Е опускаются два
перпендикуляра: а ⊥ Σ, b ⊥ ∆. При этом
а
2
⊥ f
1
2
, а
1
⊥h
1
1
; b
2
⊥ f
2
2
, b
1
⊥ h
2
1
.
Две прямые а и b, пересекающиеся в точке Е, определяют искомую плоскость,
т.е. плоскость, перпендикулярную заданным плоскостям Σ и ∆.
8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ
Рассмотрим только определение расстояний, поскольку НВ плоской фигуры
была рассмотрена в п. 4.
8.1. Расстояние от точки до фигуры (точки, прямой, плоскости)
Приведем сведения из планиметрии, необходимые для решения обозначенных
задач.
1. Длина отрезка есть расстояние между его концами.
2. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой пря-
мой, и притом только один.
Задача. Определить длину отрезка АВ
(рис. 8.1).
В п. 4 было приведено решение этой за-
дачи методом замены плоскостей проекций.
Рассмотрим другое решение – решение ме-
тодом прямоугольного треугольника. Его
обоснование выполним, опираясь на указан-
ный метод замены. Выполняя решение дан-
ной задачи методом замены, получим А
4
В
4
–
искомую длину. Видим, что в соответствии с
методом замены Е
4
В
4
= b. Поэтому, отложив
на линии В
1
В
4
⊥ х
1
от точки В
1
отрезок
B
1
D
1
= E
4
В
4
= b, получим прямоугольный 
  Возможен другой алгоритм решения данной задачи (см. рис. 9.8):
                                              1) из данной точки Е опускается
         E2       B 2                     перпендикуляр а на плоскость Σ;
                          C2     M2 f
   A2                                  2      2) из точки Е опускает перпендикуляр
              t2                          b на плоскость ∆.
                                   h2
                                              Плоскость (a, b), где a ∩ b = E, есть
                                          решение задачи. Рассмотрим реализацию
  x                    D2    N2           этого алгоритма на КЧ (см. рис. 9.9).
    A1                    N1                  1. В плоскости Σ построим линии
        E1        D1                  f 1 уровня      h1(h11, h12) и f 1(f11, f12) . При этом
           t1    B1                       h12 // x; f11 // x.
                                 M1
                      h1                      2. В плоскости ∆ построим линии
                              C1          уровня h2(h21, h22) и f 2(f21, f22) . При этом
                Рис. 7.11                 h22 // х; f21 //х.
                                              3. Из точки Е опускаются два
                                          перпендикуляра: а ⊥ Σ, b ⊥ ∆. При этом
                                          а2 ⊥ f12 , а1 ⊥h11 ; b2 ⊥ f22 , b1 ⊥ h21 .
    Две прямые а и b, пересекающиеся в точке Е, определяют искомую плоскость,
т.е. плоскость, перпендикулярную заданным плоскостям Σ и ∆.

                         8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ

  Рассмотрим только определение расстояний, поскольку НВ плоской фигуры
была рассмотрена в п. 4.

         8.1. Расстояние от точки до фигуры (точки, прямой, плоскости)

   Приведем сведения из планиметрии, необходимые для решения обозначенных
задач.
   1. Длина отрезка есть расстояние между его концами.
   2. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой пря-
                                        мой, и притом только один.
       C2                 B2               Задача. Определить длину отрезка АВ
                                        (рис. 8.1).
                             b             В п. 4 было приведено решение этой за-
           A2                           дачи методом замены плоскостей проекций.
   x                                    Рассмотрим другое решение – решение ме-
                          B1            тодом прямоугольного треугольника. Его
     a                       D 1        обоснование выполним, опираясь на указан-
           A1                           ный метод замены. Выполняя решение дан-
                                 E4
                                        ной задачи методом замены, получим А4В4 –
                                    B 4 искомую длину. Видим, что в соответствии с
            x1                          методом замены Е4В4 = b. Поэтому, отложив
                    A4                  на линии В1В4 ⊥ х1 от точки В1 отрезок
              Рис. 8.1                  B1D1 = E4В4 = b, получим прямоугольный

                                              38

Страницы