Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

40
A
Σ
∆
h
f
ρ
( A ,
∆
)
Р и с . 8 . 6
1) в плоскости Σ строится линия уровня,
например h(h
1
, h
2
) , так, что h
2
// x;
2) вводится новая система плоскостей проекций П
1
, П
4
с осью х
1
так, что х
1
⊥ h
1
;
3) на П
4
строятся дополнительные проекции заданных фигур – В
4
С
4
для ∆АВС и
Е
4
для точки Е;
4) длина перпендикуляра E
4
F
4
есть искомое расстояние ρ(Е, Σ).
Для полноты решения строим проекции отрезка EF на основных плоскостях
проекций. Для этого строим вначале E
1
F
1
// х
1
, а затем (F
4
, F
1
) ⇒ F
2
; E
2
F
2
, E
1
F
1
– основные проекции отрезка EF длины ρ.
8.2. Определение расстояния между параллельными фигурами
Задача.
Даны параллельные прямые АВ и CD. Определить расстояние между
этими прямыми (рис. 8.4).
Решение задачи выполним методом
замены плоскостей проекций. Для этого
вначале введем новую систему плоско-
стей проекций П
1
, П
4
с осью проекций
х
1
// А
1
В
1
и определим НВ отрезков АВ и
CD. Получим А
4
В
4
= НВ отрезка АВ;
D
4
С
4
= НВ отрезка DC. Затем введем но-
вую систему плоскостей проекций П
4
, П
5
с осью х
2
⊥ А
4
В
4
и построим точки
D
5
= С
5
и А
5
= В
5
, которые будут вырож-
денными проекциями отрезков АВ и CD.
Искомым расстоянием ρ(AB, CD) будет
ρ(А
5
, D
5
). Остается построить основные
проекции отрезка длины ρ. Эту часть
решения задачи предлагается выполнить
самостоятельно.
Задача. Даны параллельные фигуры: прямая а и плоскость Σ. Определить
расстояние между а и Σ (рис. 8.5).
Для решения задачи
необходимо взять на
прямой а произвольную
точку А и определить
расстояние ρ(А, Σ).
Так как ρ(a, Σ) = ρ(A, Σ),
то расстояние ρ(A, Σ) будет
решением данной задачи.
Определение расстояния
ρ(A,Σ
) было показано
ранее.
x
1
x
2
x
A
2
A
1
A
4
A
5
B
2
B
1
B
4
B
5
=
C
2
D
2
D
1
D
4
D
5
C
1
C
4
C
5
=
Р и с . 8 . 4
A
Σ
a
h
f
ρ
( A ,
Σ
)
Р и с . 8 . 5 
   1) в плоскости Σ строится линия уровня,
например h(h1, h2) , так, что h2 // x;
   2) вводится новая система плоскостей проекций П1, П4 с осью х1 так, что х1 ⊥ h1;
   3) на П4 строятся дополнительные проекции заданных фигур – В4С4 для ∆АВС и
Е4 для точки Е;
   4) длина перпендикуляра E4F4 есть искомое расстояние ρ(Е, Σ).
   Для полноты решения строим проекции отрезка EF на основных плоскостях
проекций. Для этого строим вначале E1F1 // х1 , а затем (F4 , F1) ⇒ F2 ; E2F2 , E1F1
– основные проекции отрезка EF длины ρ.

       8.2. Определение расстояния между параллельными фигурами

  Задача. Даны параллельные прямые АВ и CD. Определить расстояние между
                                          этими прямыми (рис. 8.4).
         A2          C2                       Решение задачи выполним методом
                                          замены плоскостей проекций. Для этого
                                          вначале введем новую систему плоско-
   B2           D2                        стей проекций П1, П4 с осью проекций
x                                         х1 // А1В1 и определим НВ отрезков АВ и
         A1          C1                   CD. Получим А4В4 = НВ отрезка АВ;
   B1           D1                        D4С4 = НВ отрезка DC. Затем введем но-
                                          вую систему плоскостей проекций П4, П5
                    D4                    с осью х2 ⊥ А4В4 и построим точки
                           C4
    x1                                    D5 = С5 и А5 = В5 , которые будут вырож-
        B4                        D 5=C 5 денными проекциями отрезков АВ и CD.
                   A4                     Искомым расстоянием ρ(AB, CD) будет
                                  A5=B 5 ρ(А5, D5 ). Остается построить основные
                        x2                проекции отрезка длины ρ. Эту часть
              Рис. 8.4                    решения задачи предлагается выполнить
                                          самостоятельно.
  Задача. Даны параллельные фигуры: прямая а и плоскость Σ. Определить
                           расстояние между а и Σ (рис. 8.5).
             A             Для     решения        задачи
                   a       необходимо       взять     на
                           прямой а произвольную                         A
             ρ(A,Σ)
                           точку А и определить               Σ
                 h Σ       расстояние ρ(А, Σ).
                                                                         ρ(A,∆)
                              Так как ρ(a, Σ) = ρ(A, Σ),
                 f         то расстояние ρ(A, Σ) будет
                                                                  h
                           решением данной задачи.
                           Определение      расстояния        ∆      f
       Рис. 8.5            ρ(A,Σ) было показано
                           ранее.
                                                                 Рис. 8.6

                                         40

Страницы