Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

42
A
B
C
D
E
A
1
B
1
E
1
Σ
Р и с . 8 . 8
В стереометрии известно еще одно определение рассматриваемого расстояния:
расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между парал-
лельными плоскостями, проведенными через эти прямые.
Такое определение расстояния позволяет предложить более короткий путь
решения рассматриваемой задачи. Пусть AB и CD – скрещивающиеся прямые
(рис. 8.8). Переместим в пространстве прямую АВ
параллельно самой себе в положение А
1
В
1
до
пересечения с CD. Если взять теперь на прямой АВ
любую точку Е и опустить из этой точки
перпендикуляр ЕЕ
1
на образовавшуюся плоскость
Σ(CD, A
1
B
1
), то длина этого перпендикуляра будет
искомым расстоянием ρ(AB,CD). Рассмотрим
проекционное решение задачи.
Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD
(рис. 8.9). Определить расстояние между ними.
Решение задачи может быть следующим.
1. Перенесем прямую АВ параллельно самой себе до пересечения с CD. Таких
переносов может быть бесконечное множество. Один из переносов, например
А
1
В
1
→ А
1
1
В
1
1
, А
2
В
2
= А
2
1
В
2
1
– наиболее простой для данного КЧ вариант.
2. Получаем новые условия зада-
чи: задана плоскость Σ (А
1
В
1
, CD),
где А
1
В
1
∩ CD и точка А; требуется
определить расстояние ρ(А, Σ). Ре-
шение задачи выполняется методом
замены плоскостей проекций по ра-
нее изложенной схеме проекцион-
ного решения.
9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ
МЕЖДУ ФИГУРАМИ
Фигуры пространства: прямые
линии, плоскости, прямые и плос-
кости могут образовывать между
собой углы – геометрические фигу-
ры с соответствующими этим фигу-
рам величинами. Рассмотрим наи-
более часто встречающиеся в на-
чертательной геометрии углы.
9.1. Углы между прямыми
Приведем известные из школьного курса стереометрии понятия и определения,
необходимые для решения последующих метрических задач:
1) плоский угол – фигура, образованная двумя лучами с общим началом и одной
x
x
1
A
2
B
2
C
2
D
2
E
2
E
1
E
4
h
2
A
1
A
4
C
1
B
1
1
B
1
4
D
1
D
4
A
1
1
B
1
h
1
h
4
A
1
2
B
1
2
=
=
Р и с . 8 . 9 
     В стереометрии известно еще одно определение рассматриваемого расстояния:
 расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между парал-
 лельными плоскостями, проведенными через эти прямые.
     Такое определение расстояния позволяет предложить более короткий путь
 решения рассматриваемой задачи. Пусть AB и CD – скрещивающиеся прямые
                              (рис. 8.8). Переместим в пространстве прямую АВ
             E    B           параллельно самой себе в положение А1В1 до
                              пересечения с CD. Если взять теперь на прямой АВ
     A
                              любую точку Е и опустить из этой точки
                 1      1     перпендикуляр ЕЕ1 на образовавшуюся плоскость
               E      B
                              Σ(CD, A1B1), то длина этого перпендикуляра будет
           C
                              искомым расстоянием ρ(AB,CD). Рассмотрим
                    D         проекционное решение задачи.
           1
     Σ A                         Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD
                              (рис. 8.9). Определить расстояние между ними.
        Рис. 8.8                 Решение задачи может быть следующим.
   1. Перенесем прямую АВ параллельно самой себе до пересечения с CD. Таких
переносов может быть бесконечное множество. Один из переносов, например
А1В1 → А11В11 , А2В2 = А21В21 – наиболее простой для данного КЧ вариант.
                                                   2. Получаем новые условия зада-
   1                D2                          чи: задана плоскость Σ (А1В1 , CD),
 A 2= A 2                                       где А1В1 ∩ CD и точка А; требуется
                 h2
   C2                         1                 определить расстояние ρ(А, Σ). Ре-
          E2            B   B
                          2= 2                  шение задачи выполняется методом
 x                                              замены плоскостей проекций по ра-
                 D1                             нее изложенной схеме проекцион-
       1
      A1                                        ного решения.
                 h1
  C1        E1                                            9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ
                                                              МЕЖДУ ФИГУРАМИ
       A1                  B1
                                1                D4
                                      E4    h4           Фигуры пространства: прямые
                                       1              линии, плоскости, прямые и плос-
                                     B4               кости могут образовывать между
                                           A4
                      B1                              собой углы – геометрические фигу-
                           x1                         ры с соответствующими этим фигу-
                                                      рам величинами. Рассмотрим наи-
                 Рис. 8.9                             более часто встречающиеся в на-
                                                      чертательной геометрии углы.

                                    9.1. Углы между прямыми

 Приведем известные из школьного курса стереометрии понятия и определения,
необходимые для решения последующих метрических задач:
   1) плоский угол – фигура, образованная двумя лучами с общим началом и одной

                                                 42

Страницы