Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

44
Эту часть решения задачи рекомендуется выполнить самостоятельно.
Рассмотрим еще одно проекционное решение данной задачи. Смысл его заклю-
чается в построении такой дополнительной плоскости проекций, на которой орто-
гональные проекции заданных скрещивающихся прямых суть пересекающиеся
прямые, соответственно параллельные этим скрещивающимся прямым. Угол меж-
ду такими ортогональными проекциями является искомым. Указанная плоскость
проекций перпендикулярна прямой кратчайшего расстояния между заданными
скрещивающимися прямыми.
Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD. Определить угол между ними
(рис. 9.3).
Проекционное решение этой задачи, в соответствии с предложенной выше схе-
мой, будет следующим:
1) строится ось проекции x
1
// C
1
D
1
(x
1
можно строить параллельно любой из
четырех ортогональных проекций прямых АВ и CD), которая вместе с плоскостями
П
1
, П
4
образует новую систему плоскостей проекций, такую, что П
4
// CD;
2) на П
4
строятся дополнительные проекции А
4
В
4
, C
4
D
4
прямых АВ и CD, при
этом C
4
D
4
есть НВ отрезка CD;
3) строится ось проекции x
2
⊥ C
4
D
4
, которая вместе с П
4
, П
5
образует новую
систему плоскостей проекций, такую, что П
5
⊥CD;
4) на П
5
строятся дополнительные проекции А
5
В
5
и C
5
= D
5
прямых АВ и CD;
5) строится ось проекции x
3
// А
5
В
5
, которая
вместе с П
5
, П
6
образует новую систему плоско-
стей проекций, такую, что П
6
// AB;
6) на П
6
строятся дополнительные проекции
А
6
В
6
и C
6
D
6
, представляющих собой НВ пря-
мых АВ и CD и образующих между собой
угол α, являющийся решением задачи.
9.2. Угол между прямой и плоскостью
Определение. Углом между наклонной пря-
мой и плоскостью называется угол между на-
клонной и ее ортогональной проекцией на эту
плоскость. Если прямая параллельна плоскости
или лежит в ней, то угол между прямой и плос-
костью принимается равным нулю. В случае
перпендикулярности прямой и плоскости угол
между ними по определению равен 90°.
Из опре-
деления следует, что угол между прямой и плос-
костью заключен в отрезке 0 ≤ α ≤ 90°.
Задача. Даны прямая DE (рис. 9.4) и плос-
кость Σ(
∆АВС). Определить угол между ними.
a
x
x
1
x
2
x
3
A
2
B
2
C
2
D
2
A
1
A
4
A
5
A
6
B
1
B
4
B
5
B
6
C
1
C
4
C
5
C
6
D
1
D
5
D
6
D
4
=
Р и с . 9 . 3 
   Эту часть решения задачи рекомендуется выполнить самостоятельно.
   Рассмотрим еще одно проекционное решение данной задачи. Смысл его заклю-
чается в построении такой дополнительной плоскости проекций, на которой орто-
гональные проекции заданных скрещивающихся прямых суть пересекающиеся
прямые, соответственно параллельные этим скрещивающимся прямым. Угол меж-
ду такими ортогональными проекциями является искомым. Указанная плоскость
проекций перпендикулярна прямой кратчайшего расстояния между заданными
скрещивающимися прямыми.
   Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD. Определить угол между ними
(рис. 9.3).
   Проекционное решение этой задачи, в соответствии с предложенной выше схе-
мой, будет следующим:
   1) строится ось проекции x1 // C1D1 (x1 можно строить параллельно любой из
четырех ортогональных проекций прямых АВ и CD), которая вместе с плоскостями
П1 , П4 образует новую систему плоскостей проекций, такую, что П4 // CD;
   2) на П4 строятся дополнительные проекции А4В4 , C4D4 прямых АВ и CD, при
этом C4D4 есть НВ отрезка CD;
   3) строится ось проекции x2 ⊥ C4D4 , которая вместе с П4 , П5 образует новую
систему плоскостей проекций, такую, что П5 ⊥CD;
   4) на П5 строятся дополнительные проекции А5В5 и C5 = D5 прямых АВ и CD;
              C2        B2          5) строится ось проекции x3 // А5В5 , которая
                                 вместе с П5, П6 образует новую систему плоско-
         A2                      стей проекций, такую, что П6 // AB;
                            D2      6) на П6 строятся дополнительные проекции
      x
                                 А6В6 и C6D6 , представляющих собой НВ пря-
        A1                       мых АВ и CD и образующих между собой
                    B1     D1    угол α, являющийся решением задачи.
                      C1
                                     D4       9.2. Угол между прямой и плоскостью
                 x1
           x2          A4                    Определение. Углом между наклонной пря-
                                     B4
                        C4                мой и плоскостью называется угол между на-
                                          клонной и ее ортогональной проекцией на эту
                 D=                       плоскость. Если прямая параллельна плоскости
                  5 C5
 A5                                       или лежит в ней, то угол между прямой и плос-
                             B5           костью принимается равным нулю. В случае
 x3                                       перпендикулярности прямой и плоскости угол
                           C6
                      a                   между ними по определению равен 90°. Из опре-
      A6                                  деления следует, что угол между прямой и плос-
                                B6        костью заключен в отрезке 0 ≤ α ≤ 90°.
                                             Задача. Даны прямая DE (рис. 9.4) и плос-
                             D6           кость Σ(∆АВС). Определить угол между ними.
                Рис. 9.3


                                                44

Страницы