Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

46
x
x
1
x
2
f
a
a
2
t
2
h
2
f
2
h
1
2
E
2
1
2
2
2
A
2
B
2
C
2
h
1
1
E
1
1
1
2
1
a
1
t
1
A
1
C
1
B
1
h
1
f
1
h
1
4
1
4
2
4
E
4
=
=
2
5
1
5
E
5
t
5
a
5
Р и с . 9 . 6
2. Вводится новая система плоскостей проекций П
1
, П
4
с осью x
1
⊥ h
1
, такая,
что П
4
⊥ h
.
3. На П
4
строится вырожденная проекция А
4
В
4
плоскости Σ и дополнительная
проекция D
4
Е
4
прямой DE.
4. Определяются дополнительные проекции F
4
и F
1
точки пересечения F = а ∩ Σ,
при этом E
1
F
1
, E
4
F
4
– проекции гипотенузы EF в прямоугольном треугольнике
ЕЕ
1
F.
5. Строится перпендикуляр Е
4
Е
4
1
⊥ А
4
В
4
, при этом Е
4
Е
4
1
= ЕЕ
1
– катет прямо-
угольного треугольника ЕЕ
1
F.
6. Введением системы плоскостей проекций П
4
, П
5
с осью x
2
// E
4
F
4
и П
5
// EF
определяется НВ гипотенузы EF, равная E
5
F
5
.
7. В стороне от проекционных построений на КЧ строится прямоугольный тре-
угольник ЕЕ
1
F по катету ЕЕ
1
и гипотенузе EF.
Угол α = ∠
(E
1
F, EF) является искомым.
Рассмотрим еще одно проекционное решение, основанное на треугольнике
ЕЕ
1
F.
Задача. Даны прямая а и плоскость Σ(∆АВС). Определить угол между ними
(рис. 9.6).
В прямоугольном треугольнике ЕЕ
1
F искомый угол α может быть определен
как α = 90°– ϕ, где ϕ – угол между прямой а, на которой расположена гипотенуза
EF(см. рис. 9.5), и перпендикуляром t ⊥ Σ, на котором расположен катет Е
1
Е
1
.
Предлагаемое ниже проекционное решение данной задачи направлено на опре-
деление угла ϕ = ∠(а, t). 
   2. Вводится новая система плоскостей проекций П1 , П4 с осью x1 ⊥ h1 , такая,
что П4 ⊥ h .
   3. На П4 строится вырожденная проекция А4В4 плоскости Σ и дополнительная
проекция D4Е4 прямой DE.
   4. Определяются дополнительные проекции F4 и F1 точки пересечения F = а ∩ Σ,
при этом E1F1 , E4F4 – проекции гипотенузы EF в прямоугольном треугольнике
ЕЕ1F.
   5. Строится перпендикуляр Е4Е41 ⊥ А4В4 , при этом Е4Е41 = ЕЕ1 – катет прямо-
угольного треугольника ЕЕ1F.
   6. Введением системы плоскостей проекций П4, П5 с осью x2 // E4F4 и П5 // EF
определяется НВ гипотенузы EF, равная E5F5.
   7. В стороне от проекционных построений на КЧ строится прямоугольный тре-
угольник ЕЕ1F по катету ЕЕ1 и гипотенузе EF.
   Угол α = ∠(E1F, EF) является искомым.
   Рассмотрим еще одно проекционное решение, основанное на треугольнике
   1
ЕЕ F.
   Задача. Даны прямая а и плоскость Σ(∆АВС). Определить угол между ними
(рис. 9.6).

                     E2 a2                   B2      f2
                1       t2
             h2                                      h2
                     12 22       A2
            x                              C2
                                A1
                a1
                1    11                           B1                           f
             h1           21                               f1                            a
                                                h1                   25             15
                           t1              C1                                      a5
                     E1                                                   t5
                                                                                   E5

                                      x1                  E4
                                                                x2
                                              1
                                            h 4=1 4= 2 4

                                           Рис. 9.6

   В прямоугольном треугольнике ЕЕ1F искомый угол α может быть определен
как α = 90°– ϕ, где ϕ – угол между прямой а, на которой расположена гипотенуза
EF(см. рис. 9.5), и перпендикуляром t ⊥ Σ, на котором расположен катет Е1Е1.
   Предлагаемое ниже проекционное решение данной задачи направлено на опре-
деление угла ϕ = ∠(а, t).

                                                     46

Страницы