Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 47 стр.

    1. Построим в плоскости Σ две линии уровня h(h1, h2 ) и f(f1, f2), где h2 // х, f1 // х.
    2. Из произвольной точки Е ∈ а опустим перпендикуляр t ⊥ Σ, при этом t2 про-
ходит через E2 , t2 ⊥ f2; t1 проходит через E1 , t1 ⊥ h1 .
    3. Определяем угол ϕ = ∠(а, t ) в следующей последовательности:
    1) в плоскости ∆(а, t ) выбирается линия уровня, например, h1(h11, h21 ), где
h21 // х;
    2) введением системы плоскостей проекций П1 , П4 с осью x1 ⊥ h11 строится на
П4 вырожденная проекция Е4 h41 плоскости ∆;
    3) введением системы плоскостей проекций П4 , П5 с осью x2 // Е4 h41 строится
на П5 угол ϕ = ∠(t5 , а5 );
   4) построением прямого угла определяется искомый угол α = ∠(а, Σ) = 90° – ϕ.

                         9.3. Угол между плоскостями

   Для двух плоскостей существует понятие двугранного угла.
   Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой t и
двумя полуплоскостями с общей границей t , не принадлежащими одной плоско-
сти. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями, пря-
мая t – ребром двугранного угла. Двугранный угол с гранями Σ и ∆ и ребром t обо-
значается Σt∆.
   Отметим на ребре точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпен-
дикулярно ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом
двугранного угла. Линейный угол служит мерой двугранного угла. Величина дву-
гранного угла не зависит от выбора его линейного угла.
   Задача. Даны две плоскости Σ(∆АВС) и ∆(∆KML). Определить угол между пло-
скостями (рис. 9.7).
   Проекционное решение задачи заключается в построении линии пересечения
плоскостей Σ и ∆, являющейся по определению ребром двугранного угла, и после-
дующим проецированием ее в точку на дополнительной плоскости проекций. Ис-
ходные плоскости Σ и ∆ будут иметь на этой плоскости вырожденные проекции –
прямые, пересекающиеся в указанной точке. Угол между этими прямыми есть ре-
шение задачи. Последовательность предлагаемого проекционного решения будет
следующей:
   1) в одной из двух данных плоскостей, например Σ, строится линия уровня,
например h(h1, h2 ), где h2 // х;
   2) введением новой системы плоскостей проекций П1 , П4 с осью x1 ⊥ h1 и П4 ⊥ h
строятся на П4 дополнительные проекции плоскостей – В4С4 для Σ и ∆K4M4L4 для
плоскости ∆;
   3) отмечаются отрезки 1424 и 1121 – дополнительные проекции линии t(1121,1424))
пересечения заданных плоскостей;
   4) в каждой из плоскостей Σ и ∆ выбирается по одной точке, например А ∈ Σ и
К ∈ Σ;
   5) введением новой системы плоскостей проекций П4 , П5 с осью x2 // 1424 и



                                             47