Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

49
x
x
1
x
2
A
2
B
2
C
2
D
2
E
2
a
2
b
2
f
1
2
f
2
2
h
2
2
P
2
L
2
T
2
h
2
D
1
A
1
B
1
C
2
C
1
f
1
1
h
1
2
h
1
1
h
1
E
1
L
1
K
2
K
1
P
1
T
1
f
2
1
h
2
1
a
1
b
1
E
4
a
4
b
4
=
h
4
a
5
b
5
h
5
E
5
f
a
Р и с . 9 . 9
3) из свойств плоского четырехугольника EMFN следует, что величина α иско-
мого линейного угла двугранного угла Σt∆ равна 180°– ϕ, где ϕ = ∠(a, b).
Задача. Даны плоскости Σ(АВ, DC), где АВ ∩ DC и ∆(KL, PT), где KL // PT
(рис. 9.9). Требуется построениями определить угол между плоскостями.
Последовательность проекционного решения может быть следующей:
1) в плоскости Σ строятся линии уровня f(f
1
1
, f
2
1
) и h(h
1
1
, h
2
1
), где f
1
1
// х, h
2
1
// х,
а в плоскости ∆ – линии уровня h
2
(h
1
2
, h
2
2
) и f
2
(f
1
2
, f
2
2
), где h
2
2
// х, f
1
2
// х;
2) из точки Е пространства опускаются два перпендикуляра – а (а
1
,а
2
)
⊥ Σ и
b (b
1
, b
2
)
⊥ ∆, при этом а
2
⊥ f
2
1
, b
2
⊥ f
2
2
, a
1
⊥ h
1
1
, b
1
⊥ h
1
2
;
3) в плоскости построенных пересекающихся прямых а и b выбирается линия
уровня, например h(h
1
, h
2
), где h
2
// х;
4) вводится новая система плоскостей проекций П
1
, П
4
с осью x
1
⊥ h
1
и П
4
⊥ h
;
5) на П
4
строится вырожденная проекция а
4
= b
4
плоскости прямых а и b;
6) вводится новая система плоскостей проекций П
4
, П
5
с осью x
2
// а
4
и
П
5
// (а,b), где (а, b) – плоскость прямых а и b;
7) на П
5
строится угол ϕ =
∠( а
5
, b
5
), который позволяет определить искомый
угол α между плоскостями Σ и ∆, равный 180° – ϕ.
В соответствии с понятием угла в стереометрии, угол между плоскостями должен
быть острым. Поэтому необходимо принять в приведенном проекционном реше-
нии значение угла между плоскостями Σ и ∆, равное φ. 
  3) из свойств плоского четырехугольника EMFN следует, что величина α иско-
мого линейного угла двугранного угла Σt∆ равна 180°– ϕ, где ϕ = ∠(a, b).
   Задача. Даны плоскости Σ(АВ, DC), где АВ ∩ DC и ∆(KL, PT), где KL // PT
(рис. 9.9). Требуется построениями определить угол между плоскостями.


                                                                                                       2
                                                                                                   f2
                                           A2                                        K2      P2
                                                  f2
                                                     1         C2        E2                                2
                                                                    a2        b2                       h2

                                           D2    1            B2         h2         L2 T 2                 2
                                                h2                                                     h1
                                    x
                                       D                                  E1    T1
                                     x1 1                                b 1 L1                    f1
                                                                                                       2
                                                              B 1 a1
                          E4                                                h1
                  x2            a 4= b 4             1
                                                                                                  P1
                                           A1    f1                                       K1
                                                                                1
                                     h4                   C1                   h1



         E5          a5
         a
                     f




                b5         h5
                                            Рис. 9.9

   Последовательность проекционного решения может быть следующей:
   1) в плоскости Σ строятся линии уровня f(f11, f21 ) и h(h11, h21 ), где f11 // х, h21 // х,
а в плоскости ∆ – линии уровня h2(h12 , h22 ) и f2(f12 , f22 ), где h22 // х, f12 // х;
   2) из точки Е пространства опускаются два перпендикуляра – а (а1,а2 ) ⊥ Σ и
b (b1, b2 ) ⊥ ∆, при этом а2 ⊥ f21 , b2 ⊥ f22 , a1 ⊥ h11 , b1 ⊥ h12 ;
   3) в плоскости построенных пересекающихся прямых а и b выбирается линия
уровня, например h(h1, h2 ), где h2 // х;
   4) вводится новая система плоскостей проекций П1, П4 с осью x1 ⊥ h1 и П4 ⊥ h ;
   5) на П4 строится вырожденная проекция а4 = b4 плоскости прямых а и b;
   6) вводится новая система плоскостей проекций П4 , П5 с осью x2 // а4 и
П5 // (а,b), где (а, b) – плоскость прямых а и b;
   7) на П5 строится угол ϕ = ∠( а5 , b5 ), который позволяет определить искомый
угол α между плоскостями Σ и ∆, равный 180° – ϕ.
В соответствии с понятием угла в стереометрии, угол между плоскостями должен
быть острым. Поэтому необходимо принять в приведенном проекционном реше-
нии значение угла между плоскостями Σ и ∆, равное φ.



                                                         49

Страницы