Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 51 стр.

   4. Число узловых точек (точек, в которых кривая пересекает саму себя) на
проекции кривой равно числу узловых точек самой кривой.

10.2. Комплексный чертеж окружности

     Если окружность расположена в плоскости уровня, то на одну плоскость
проекций она проецируется в отрезок, а на другую – в окружность (в натураль-
ную величину). На рис.10.2 показан комплексный чертеж окружности k, распо-
ложенной в горизонтальной плоскости уровня Σ. На Π2 окружность проецирует-
                             ся в отрезок (часть прямой Σ2), а на Π1 – в
       k2                    окружность.
              o2     Σ2
                                 Окружность, расположенная в плоскости, не
                             параллельной и не перпендикулярной плоскости
 x                           проекций, проецируется на эту плоскость в кривую,
                             которая    называется     эллипсом.     Диаметры
                             окружности будут проецироваться в отрезки, ко-
              o1
                             торые называются диаметрами эллипса. Длина
                             диаметра    эллипса    равна   длине     диаметра
     k1                      окружности, умноженной на косинус угла наклона
                             диаметра окружности к плоскости проекций.
           Рис. 10.2         Диаметр окружности, расположенный на линии
                             уровня, проецируется в натуральную величину, так
как угол наклона его к плоскости проекций равен нулю. Этот диаметр будет
больше всех остальных диаметров, он и назван большим диаметром эллипса.
Диаметр окружности, перпендикулярный большому, наклонен к той же плоско-
сти проекций под наибольшим углом. Его называют малым диаметром эллипса.
     Построение эллипса по большому и малому диаметрам, которые взаимно
перпендикулярны, приведено ниже. На рис. 10.3 показано построение одной точ-
ки эллипса. Так, пусть даны: AB – большой диаметр эллипса; CD – малый диа-
метр эллипса. После проведения большой окружности диаметром AB и малой
окружности диаметром CD, проводим произвольный луч m. Через точку 1 на
большой окружности проводим отрезок, параллельный малой оси CD, а через
точку 2 на малой окружности – отрезок, параллельный большой оси AB. Точка
пересечения построенных отрезков является точкой эллипса (точка M). Проводя
множество лучей, проходящих через точку O (проекция центра окружности), и
повторяя показанные построения, получим множество точек эллипса. Затем по
лекалу, соединяя эти точки, получим эллипс.
    На рис 10.4 показана последовательность построения эллипса по большому
диаметру и точке эллипса. Даны: AB – большой диаметр эллипса; M – точка эл-
липса. Последовательность построений показана стрелками. Эти построения сле-
дуют из рассмотренных на рис. 10.3. После определения точки 2, а значит, и ма-
лой оси CD, можем перейти к построению любого числа точек эллипса, как пока-
зано на рис. 10.3.



                                      51