Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

53
Теперь по большому диаметру A
1
B
1
и малому диаметру C
1
D
1
строим эллипс (го-
ризонтальная проекция окружности). Фронтальной проекцией окружности явля-
ется отрезок C
2
D
2
, так как ∆ – фронтально проецирующая плоскость и все фрон-
тальные проекции точек окружности расположены на прямой ∆
2
между точками
C
2
и D
2
. То же самое получим, если будем строить эллипс на П
2
по большому
диаметру C
2
D
2
и малому диаметру, величина которого равна нулю.
Если окружность расположена в плоскости общего положения, то она про-
ецируется на П
1
в эллипс (горизонтальная проекция окружности) и на П
2
– тоже в
эллипс (фронтальная проекция окружности). В этом случае эллипсы строятся по
большому диаметру и точке. Пусть плоскость общего положения, в которой рас-
положена окружность радиуса R, задана прямыми h (h
1
, h
2
) и f (f
1
,f
2
). Обратим
внимание на то, что в качестве прямых, задающих плоскость, взяты ее главные
линии – горизонталь и фронталь. Точка O – центр окружности. На h
1
строим
большой диаметр 1
1
2
1
(|O
1
1
1
|=|O
1
2
1
|=R). Это большой диаметр горизонтальной
проекции окружности. На f
2
строим большой диаметр 3
2
4
2
(|O
2
3
2
| = |O
2
4
2
| = R).
Это большой диаметр фронтальной проекции окружности. Строим для точки 3
горизонтальную проекцию 3
1
. На П
1
имеем 1
1
2
1
– большой диаметр эллипса, 3
1
–
точка эллипса. Строим для точки 2 фронтальную проекцию 2
2
. На П
2
имеем 3
2
4
2
–
большой диаметр эллипса, 2
2
– точка эллипса. Теперь каждую из проекций ок-
ружности можно построить по большому диаметру и точке. Если при задании
плоскости окружности горизонталь и фронталь не использовались, то их нужно
провести, а затем выполнить описанные выше построения.
10.3. Комплексный чертеж цилиндрической винтовой линии
Из пространственных кривых наибольшее
распространение находят винтовые линии. Ци-
линдрической винтовой линией называется
множество последовательных положений точ-
ки, совершающей равномерное перемещение
по прямой, которая равномерно вращается
вокруг параллельной ей оси.
За один оборот прямой вокруг оси точка
переместится по прямой на величину P, назы-
ваемую шагом винтовой линии. Так как рас-
сматриваемые
движения точки равномерны и
взаимосвязаны, то, например, повороту точки
на угол 180° (половина оборота) будет соот-
ветствовать перемещение по прямой на поло-
вину шага. По аналогии, за 1/n часть оборота
точка перемещается на 1/n шага. На этом осно-
вывается построение комплексного чертежа
цилиндрической винтовой линии.
Пусть ось винтовой линии i перпендику-
лярна П
1
, начальное положение прямой m, параллельной оси i, и точки задано
x
2
1
3
1
5
1
6
1
7
1
8
1
i
1
4
1
P
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
2
m
1
= 1
1
= 9
1
i
2
D
Р и с . 1 0 . 7
m
2 
Теперь по большому диаметру A1B1 и малому диаметру C1D1 строим эллипс (го-
ризонтальная проекция окружности). Фронтальной проекцией окружности явля-
ется отрезок C2D2, так как ∆ – фронтально проецирующая плоскость и все фрон-
тальные проекции точек окружности расположены на прямой ∆2 между точками
C2 и D2. То же самое получим, если будем строить эллипс на П2 по большому
диаметру C2D2 и малому диаметру, величина которого равна нулю.
     Если окружность расположена в плоскости общего положения, то она про-
ецируется на П1 в эллипс (горизонтальная проекция окружности) и на П2 – тоже в
эллипс (фронтальная проекция окружности). В этом случае эллипсы строятся по
большому диаметру и точке. Пусть плоскость общего положения, в которой рас-
положена окружность радиуса R, задана прямыми h (h1, h2) и f (f1,f2). Обратим
внимание на то, что в качестве прямых, задающих плоскость, взяты ее главные
линии – горизонталь и фронталь. Точка O – центр окружности. На h1 строим
большой диаметр 1121 (|O111|=|O121|=R). Это большой диаметр горизонтальной
проекции окружности. На f2 строим большой диаметр 3242 (|O232| = |O242| = R).
Это большой диаметр фронтальной проекции окружности. Строим для точки 3
горизонтальную проекцию 31. На П1 имеем 1121 – большой диаметр эллипса, 31 –
точка эллипса. Строим для точки 2 фронтальную проекцию 22. На П2 имеем 3242 –
большой диаметр эллипса, 22 – точка эллипса. Теперь каждую из проекций ок-
ружности можно построить по большому диаметру и точке. Если при задании
плоскости окружности горизонталь и фронталь не использовались, то их нужно
провести, а затем выполнить описанные выше построения.

  10.3. Комплексный чертеж цилиндрической винтовой линии

    Из пространственных кривых наибольшее             92      i2
распространение находят винтовые линии. Ци-
                                                           82
линдрической винтовой линией называется
множество последовательных положений точ-
                                                              72
ки, совершающей равномерное перемещение                             62
по прямой, которая равномерно вращается
                                                P




вокруг параллельной ей оси.                        m2           42 52
    За один оборот прямой вокруг оси точка
переместится по прямой на величину P, назы-                   32
ваемую шагом винтовой линии. Так как рас-                  22
сматриваемые движения точки равномерны и        x 12
взаимосвязаны, то, например, повороту точки             81    71
на угол 180° (половина оборота) будет соот-                        61
ветствовать перемещение по прямой на поло- m1 =1 1 =9 1       i1    51
вину шага. По аналогии, за 1/n часть оборота
точка перемещается на 1/n шага. На этом осно-                     41
вывается построение комплексного чертежа                21
                                                              31 D
цилиндрической винтовой линии.
    Пусть ось винтовой линии i перпендику-                  Рис. 10.7
лярна П1, начальное положение прямой m, параллельной оси i, и точки задано

                                      53

Страницы