Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

50
10. КРИВЫЕ ЛИНИИ
Кривая линия – это множество последовательных положений точки, пере-
мещающейся в пространстве. Такое определение дает наглядное представление о
кривой линии как о траектории точки.
Для построения ортогональных проекций кривой (пространственной или
плоской) необходимо построить проекции ряда точек, принадлежащих этой кри-
вой, и соединить между собой одноименные проекции в той же последовательно-
сти
, в какой они располагались на ней в пространстве. При задании кривой ее
проекциями необходимо указать проекции хотя бы одной точки, принадлежащей
кривой. Так, если на проекциях кривой m (рис. 10.1) не указать проекции точки A
(A
1
, A
2
), то только по проекциям m
1
и m
2
нельзя судить о форме кривой.
Линии подразделяются на алгебраические, если
в декартовой системе координат они определяются
алгебраическими уравнениями, и трансцендентные,
если они описываются трансцендентными уравне-
ниями.
К алгебраическим линиям, в частности, отно-
сятся окружность, эллипс, парабола, гипербола,
астроида и другие.
К трансцендентным линиям относятся сину-
соида, спираль Архимеда, циклоида
и другие.
Линии могут быть пространственными и плоскими.
Линии, у которых все точки принадлежат одной плоскости, называют пло-
скими.
Кривая, точки которой не лежат в одной плоскости, называется пространст-
венной кривой. Примером плоской кривой является окружность, примером про-
странственной кривой – цилиндрическая винтовая линия.
1
1
0
0
.
.
1
1
.
.
С
С
в
в
о
о
й
й
с
с
т
т
в
в
а
а
к
к
р
р
и
и
в
в
ы
ы
х
х
,
,
и
и
н
н
в
в
а
а
р
р
и
и
а
а
н
н
т
т
н
н
ы
ы
е
е
о
о
т
т
н
н
о
о
с
с
и
и
т
т
е
е
л
л
ь
ь
н
н
о
о
о
о
р
р
т
т
о
о
г
г
о
о
н
н
а
а
л
л
ь
ь
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
р
р
о
о
-
-
е
е
ц
ц
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
При построении ортогональных проекций кривых необходимо знать те их
свойства, которые сохраняются (инвариантны) при проецировании. К таким
свойствам относятся следующие:
1.
Касательные к кривой проецируются в касательные к ее проекциям (за ис-
ключением, когда касательная проецируется в точку).
2.
Несобственным (бесконечно удаленным) точкам кривой соответствуют не-
собственные точки ее проекции.
При проецировании плоских кривых в дополнение к отмеченным будут спра-
ведливы следующие свойства:
3.
Порядок проекции алгебраической кривой равен порядку самой кривой.
Порядок алгебраической кривой определяется степенью уравнения, описываю-
щего эту кривую.
x
m
2
m
1
A
2
A
1
Р и с . 1 0 . 1 
                            10. КРИВЫЕ ЛИНИИ

     Кривая линия – это множество последовательных положений точки, пере-
мещающейся в пространстве. Такое определение дает наглядное представление о
кривой линии как о траектории точки.
     Для построения ортогональных проекций кривой (пространственной или
плоской) необходимо построить проекции ряда точек, принадлежащих этой кри-
вой, и соединить между собой одноименные проекции в той же последовательно-
сти, в какой они располагались на ней в пространстве. При задании кривой ее
проекциями необходимо указать проекции хотя бы одной точки, принадлежащей
кривой. Так, если на проекциях кривой m (рис. 10.1) не указать проекции точки A
(A1, A2), то только по проекциям m1 и m2 нельзя судить о форме кривой.
                                  Линии подразделяются на алгебраические, если
             m2              в декартовой системе координат они определяются
 x       A2                  алгебраическими уравнениями, и трансцендентные,
                             если они описываются трансцендентными уравне-
          A1                 ниями.
                                  К алгебраическим линиям, в частности, отно-
           m1                сятся окружность, эллипс, парабола, гипербола,
                             астроида и другие.
             Рис. 10.1            К трансцендентным линиям относятся сину-
                             соида, спираль Архимеда, циклоида и другие.
     Линии могут быть пространственными и плоскими.
     Линии, у которых все точки принадлежат одной плоскости, называют пло-
скими.
     Кривая, точки которой не лежат в одной плоскости, называется пространст-
венной кривой. Примером плоской кривой является окружность, примером про-
странственной кривой – цилиндрическая винтовая линия.

10.1. Свойства кривых, инвариантные относительно ортогонального про-
ецирования

     При построении ортогональных проекций кривых необходимо знать те их
свойства, которые сохраняются (инвариантны) при проецировании. К таким
свойствам относятся следующие:
   1. Касательные к кривой проецируются в касательные к ее проекциям (за ис-
ключением, когда касательная проецируется в точку).
   2. Несобственным (бесконечно удаленным) точкам кривой соответствуют не-
собственные точки ее проекции.
     При проецировании плоских кривых в дополнение к отмеченным будут спра-
ведливы следующие свойства:
   3. Порядок проекции алгебраической кривой равен порядку самой кривой.
Порядок алгебраической кривой определяется степенью уравнения, описываю-
щего эту кривую.


                                      50

Страницы