Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

79
Аналогично можно построить любое количество точек искомой линии пере-
сечения. Однако нужно иметь в виду, что не все сферы могут быть использованы
для решения задачи. Рассмотрим предельные границы вспомогательных сфер.
Радиус сфер посредников изменяется в диапазоне
R
max
≥ R ≥ R
min
,
где R
min
– минимальный радиус сферы, R
max
– максимальный радиус сферы.
Сфера минимального радиуса R
min
– это сфера, которая касается одной по-
верхности и пересекает другую (или тоже касается). На рис. 12.21 такая сфера ка-
сается «горизонтальной» конической поверхности. С помощью сферы минималь-
ного радиуса построены точки 1
2
=2
2
и
3
2
=4
2
. Горизонтальные проекции точек 1,
2, 3 и 4 построены аналогично точкам 5 и 6.
Радиус максимальной сферы равен расстоянию от точки пересечения осей
поверхностей
до самой удаленной точки пересечения контурных образующих
этих поверхностей. На рис 12.16 – R
max
=⎢O
2
L
2
⎢.
Для установления видимости проекций линии пересечения анализируем рас-
положение точек относительно контуров поверхностей. Так, относительно П
1
,
видимым будет участок кривой, расположенный выше контура горизонтальной
конической поверхности (вторая поверхность на видимость на П
1
не влияет). Го-
ризонтальная проекция невидимой части линии показана штриховой линией.
Точки А, В и K, L принадлежат фронтальным контурам поверхностей и отделяют
видимую часть линии пересечения от невидимой при проецировании на П
2
.
Фронтальные проекции видимой и невидимой частей линии пересечения на рис.
12.16 совпадают.
12.4.5. Способ эксцентрических сфер
Способ эксцентрических сфер применяют при условии, что
1) одна из поверхностей – поверхность вращения, а другая – циклическая
(имеет семейство окружностей);
2) поверхности имеют об-
щую плоскость симметрии;
3) общая плоскость сим-
метрии параллельна плоскости
проекций (в противном случае
следует применить преобра-
зование чертежа).
Пример 1. Построить фрон-
тальную проекцию линии
пересечения поверхностей
Σ и
Θ, общая плоскость симметрии
которых параллельна П
2
(рис.
12.17).
Решение. Заданные по-
верхности и их расположение
удовлетворяют условиям при-
Р и с . 1 2 . 1 7
S
2
Q
2
A
2
O
1
2
O
2
2
m
2
B
2
1
2
= 2
2
i
2
n
2 
      Аналогично можно построить любое количество точек искомой линии пере-
сечения. Однако нужно иметь в виду, что не все сферы могут быть использованы
для решения задачи. Рассмотрим предельные границы вспомогательных сфер.
      Радиус сфер посредников изменяется в диапазоне
                                   Rmax ≥ R ≥ Rmin,
где Rmin – минимальный радиус сферы, Rmax – максимальный радиус сферы.
      Сфера минимального радиуса Rmin – это сфера, которая касается одной по-
верхности и пересекает другую (или тоже касается). На рис. 12.21 такая сфера ка-
сается «горизонтальной» конической поверхности. С помощью сферы минималь-
ного радиуса построены точки 12=22 и 32=42. Горизонтальные проекции точек 1,
2, 3 и 4 построены аналогично точкам 5 и 6.
      Радиус максимальной сферы равен расстоянию от точки пересечения осей
поверхностей до самой удаленной точки пересечения контурных образующих
этих поверхностей. На рис 12.16 – Rmax =⎢O2L2⎢.
      Для установления видимости проекций линии пересечения анализируем рас-
положение точек относительно контуров поверхностей. Так, относительно П1,
видимым будет участок кривой, расположенный выше контура горизонтальной
конической поверхности (вторая поверхность на видимость на П1 не влияет). Го-
ризонтальная проекция невидимой части линии показана штриховой линией.
Точки А, В и K, L принадлежат фронтальным контурам поверхностей и отделяют
видимую часть линии пересечения от невидимой при проецировании на П2.
Фронтальные проекции видимой и невидимой частей линии пересечения на рис.
12.16 совпадают.

    12.4.5. Способ эксцентрических сфер

     Способ эксцентрических сфер применяют при условии, что
     1) одна из поверхностей – поверхность вращения, а другая – циклическая
(имеет семейство окружностей);
     2) поверхности имеют об-        S2          Q2
щую плоскость симметрии;
     3) общая плоскость сим-
метрии параллельна плоскости                                  O2
                                                                  2
проекций (в противном случае
следует применить преобра-                  m2         B2
зование чертежа).
    Пример 1. Построить фрон-
                                             1
тальную      проекцию     линии             O2
пересечения поверхностей Σ и                      1 2 =2 2             n2
Θ, общая плоскость симметрии
которых параллельна П2 (рис.                    A2
12.17).                                                        i2
     Решение. Заданные по-
верхности и их расположение
удовлетворяют условиям при-                                 Рис. 12.17

                                       79

Страницы