Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выявим теперь основное свойство подобных явлений, анализируя два подобных явления теплоотдачи. Каждое из них
описывается (конечно же не полностью) известным дифференциальным уравнением теплоотдачи:
0
1
1
11
=
∂
∂
λ−=−α
n
n
t
tt
ж1жс1
)( ; (2.50)
.)(
ж2жс2
0
2
2
22
=
∂
∂
λ−=−α
n
n
t
tt
(2.51)
Здесь индексами 1 и 2 отмечена принадлежность описания первому или второму явлению. Поскольку явления подобны,
между их параметрами имеют место соотношения
.;;;
ж
ж
ж2
ж1
с
c
lt
k
n
n
kk
t
t
t
t
t
t
k ==
λ
λ
====
α
α
λα
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Выразим значения параметров первого явления через параметры второго и константы подобия:
212121212121
nknktkttkttktk
lttt
=
λ
=
λ
=
=
=
α
=α
λα
;;;;;
жжжжcc
и подставим полученные значения в формулу (2.50), группируя все константы подобия в один множитель:
.)(
ж2ж2c
0
2
2
22
=
λ
α
∂
∂
λ−=−α
n
t
lt
n
t
tt
kk
kkk
(2.52)
Полученная формула описывает теперь связь между параметрами второго явления, и значит она должна быть
тождественно одинакова с формулой (2.51). Это возможно лишь тогда, когда множитель, составленный из констант подобия
и называемый индикатором подобия, будет равен единице:
1=
λ
α
k
kk
l
или 1
2
1
2
1
=
λ
λ
α
α
ж2
ж1
n
n
, откуда
ж2ж1
λ
α
=
λ
α
2211
nn
.
Мы обнаружили, что у подобных явлений некоторые безразмерные комплексы, составленные на основе
математического описания явления и называемые числами или критериями подобия, являются численно одинаковыми.
Распространяя этот вывод на любые два явления из всей группы подобных явлений, можно утверждать, что для всех явлений
такой группы
idem
ж
=
λ
α
n
(idem – сокращенное обозначение понятия "численно одно и то же").
Числам подобия дают имена ученых, внесших большой вклад в теорию теплообмена и гидромеханику. В частности мы
получили число Нуссельта
,Nu
ж
λ
α
=
l
где через l обозначен определяющий размер, в качестве которого берется характерный линейный размер из условий
однозначности. Величина Nu в обобщенном виде характеризует интенсивность теплообмена при теплоотдаче.
Понятно, что сложные явления, такие как теплоотдача, нельзя охарактеризовать только одним критерием подобия.
Действительно, если аналогичным образом (это называют методом масштабных преобразований) проанализировать и другие
дифференциальные уравнения пограничного слоя, то можно получить еще ряд критериев. Из них (и их комбинаций)
наибольшее практическое применение находят следующие критерии:
– критерий Рейнольдса (Re =
wl / ν), характеризующий соотношение между силами инерции и силами трения,
действующими в движущейся жидкости;
– критерий Прандтля (Рг =
ν / а), характеризующий подобие теплоносителей по теплофизическим свойствам;
– критерий Грасгофа (Gr =
gl
3
β∆t / ν
2
), характеризующий соотношение между подъемными силами и силами трения,
действующими в движущейся жидкости.
Значения критериев Re, Рr, Gr можно рассчитать, используя сведения из условий однозначности, поэтому их называют
определяющими критериями. Задача исследователя, таким образом, заключается в том, чтобы для данной группы подобных
явлений на основании экспериментов определить зависимость определяемого критерия (числа Нуссельта) от определяющих
критериев:
Gr).Pr,(Re,Nu f
=
Обычно результаты каждой серии экспериментов представляют в логарифмической системе координат, осредняя
опытные точки прямой линией, что позволяет получить частные зависимости в виде степенных функций, например Nи =
С
Rе
а
. На сновании таких частных зависимостей находят обобщенную формулу, справедливую для всей группы подобных
явлений:
,GrPrReNu
сba
A=
Величины А, а, b и с для разных групп подобных явлений приводятся в справочной литературе.
Выявленное нами основное свойство подобных явлений позволяет сформулировать условия для физического
моделирования явлений: помимо геометрического подобия для подобия явлений необходимо и достаточно, чтобы каждые
два одноименных определяющих критерия подобия и у явления, и у модели были бы численно одинаковы.

Страницы