Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

с большой концентрацией в те места, где концентрация данной компоненты меньше, в результате концентрации
выравниваются.
Во многих случаях массообмен происходит одновременно с теплообменом, и именно такие процессы применительно к
двухкомпонентным смесям мы и будем в основном рассматривать. Подобно теплообмену, массоперенос может протекать
как на молекулярном уровне (молекулярная диффузия), так и макроскопическим путем, в результате перемещения и
перемешивания макрообъемов жидкости или газа (конвективный массоперенос).
Интенсивность массообмена принято характеризовать количеством вещества, проходящего в единицу времени через
данную поверхность в направлении нормали к ней. Эту величину называют потоком массы
J данного компонента. Поток
массы, проходящий через единицу поверхности, называют плотностью потока массы
j:
F
J
j =
. (2.70)
Точнее эти понятия определяются формулами
d
F
dJ
j =
и
∫
=
F
dFjJ
0
, (2.71)
а при j = const как частный случай получаем J = j F и формулу (2.70). Величина j является вектором, направленным в сторону
уменьшения концентрации компонента.
Плотность потока массы в однородной неподвижной среде для одного из компонентов определяется законом Фика:
n
m
D
n
Dj
ii
i
∂
∂
ρ−=
∂
ρ∂
−=
см
, (2.72)
где
D – коэффициент молекулярной диффузии одного компонента относительно другого; ρ
i
– местная массовая
концентрация компонента, равная отношению его массы к объему смеси;
m
i
= ρ
i
/ ρ
см
– относительная массовая
концентрация компонента;
n – направление нормали к поверхности одинаковой концентрации. Производная nm
i
∂
∂
представляет собой градиент концентрации, направленный в сторону ее увеличения. Градиент концентрации является
движущей силой концентрационной диффузии, величина его определяет интенсивность этого процесса. Из кинетической
теории газов известно (и опыты это подтверждают), что величина
D возрастает с увеличением температуры и уменьшается с
ростом давления газа. Ее значение зависит и от соотношения компонентов, но зависимость эта слабая, ее учитывают очень
редко. Вообще же коэффициент
D относится к классу физконстант, значения его определяют экспериментально и приводят в
соответствующих справочниках.
Массовая концентрация
ρ
i
представляет собой собственно говоря плотность данного компонента. Считая, что
компоненты смеси находятся в идеальногазовом состоянии и для каждого из них применимо уравнение состояния
p
i
/ ρ
i
=
R
i
T, формулу (2.72) можно записать через градиент парциального давления
n
p
Dj
i
pipi
∂
∂
−=
,
где D
pi
– коэффициент молекулярной диффузии, отнесенный к градиенту давления. Ясно, что D
pi
= D
i
/R
i
T и D
i
= D
i
/R
1
T = D
i
/R
2
T =
D, откуда видно, что коэффициент диффузии одинаков для обоих компонент смеси.
Если смесь неоднородна и температура ее различна в различных ее точках, то возникает термодиффузия: более тяжелые
и крупные молекулы одного из компонентов стремятся перейти в холодные области, легкие и мелкие другого – в теплые (это
называют эффектом Соре). Если в смеси имеются области с разным давлением, то происходит бародиффузия, когда
компонент с тяжелыми молекулами устремляется в область повышенного давления, а другой компонент – в область
пониженного давления. Механизмом этих явлений вскрывает молекулярно-кинетическая теория, но мы не будем в нее
углубляться, ибо это предмет общефизической теории.
В общем случае, при наличии всех трех видов диффузии, термо- и бародиффузии создают определенный градиент
концентраци, что вызывает противоположно направленный концентрационный массоперенос. Так что с течением времени
возможно установление концентрационного равновесия и при наличии градиентов температуры и давления. При этом
плотность потока массы определяют с учетом всех составляющих процесса
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ−=
n
p
p
D
n
t
T
D
n
m
Dj
p
ti
i
i
,
где D
t
= k
t
D, D
p
= k
p
D – коэффициенты термо- и бародиффузии; k
t
и k
p
– термодиффузионное и бародиффузионное
отношения.
При конвективном массопереносе поток массы определяется скоростью
w и плотностью компонента ρ
i
wj
i
i
ρ=
к
.
Суммарный поток вещества в результате молекулярного и конвективного переносов будет
)(
кiii
jjFJ += .
Вместе с массой переносится и энтальпия компонента
H
i
= J
i
h
i
,
где h
i
– удельная энтальпия. Значит при наличии массообмена плотность теплового потока будет описываться следующим
уравнением:

Страницы