Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В
системах с твердой фазой, особенно в пористых телах, также возникают процессы массобмена, вызываемые различными
физическими факторами, включая и температурные и концентрационные градиенты [27]. Анализ механизмов переноса влаги
в капиллярнопористых телах при сушке показывает, что внутренний массоперенос при изотермических условиях
описывается также уравнением (2.72), где
D – представляется как некий коэффициент внутренней диффузии. Массообмен,
протекающий в соответствии с законом Фика (при этом конвективные потоки массы отсутствуют) называют
массопроводностью. При этом
0=w и уравнение (2.74) вырождается в дифференциальное уравнение массопроводности
i
i
mD
m
2
∇=
τ∂
∂
.
Отмечая явную аналогию между дифференциальными уравнениями теплопроводности и массопроводности, а также
уравнениями, отражающими закон Фика и закон Фурье, сформулируем аналогично и граничные условия для
массопроводности. При ГУ-1 задают концентрацию мигрирующего вещества на поверхности раздела фаз
m
iп
; при ГУ-2 –
поток массы через единицу этой поверхности
j
iп
; при ГУ-4 – значение производной
(
)
0=
∂
∂
n
i
nm около поверхности раздела
фаз.
При ГУ-3 рассматривается процесс массообмена межу твердой или жидкой поверхностью и окружающей средой, как это
рассматривалось в предыдущем параграфе. Для расчета массоотдачи используется уравнение массоотдачи, аналогичное
уравнению закона Ньютона-Рихмана, впервые предложенное А. Н. Щукаревым
j
iп
= α
м
(ρ
iп
– ρ
i0
) или j
iп
= α
мр
(р
iп
– р
i0
), (2.75)
где j
iп
– плотность потока массы при массоотдаче; α
м
и α
мр
– коэффициенты массоотдачи, отнесенные к разности
концентраций или парциальных давлений, соответственно; индексы "п" и "0" показывают, что соответствующие значения
берутся на поверхности и вдалеке от нее, вне пограничного слоя. Величина коэффициента массоотдачи зависит от многих
факторов, в том числе от свойств компонентов смеси, ее температуры и давления, а также режимов ее движения.
При установившемся режиме удельный поток массы, передаваемый массотдачей, равен потоку, передаваемому
массопроводностью через пристенный слой смеси. Приравнивая правые части формул (2.75) и (2.72), из этого массового
баланса получаем дифференциальное уравнение массоотдачи (в координатах рис. 2.90)
0
0
=
∂
ρ∂
−=ρ−ρα
y
i
ii
y
D
)(
пм
, (2.76)
которое содержит две неизвестных α
м
и ρ
i
и которое можно решить лишь совместно с другими дифференциальными
уравнениями массобмена.
Если рассматривать массообмен между двумя жидкими или газообразными средами, разделенными проницаемой
стенкой, то такой процесс принято называть массопередачей (см. рис. 2.91). Здесь внутри стенки осуществляется
массопроводность, а снаружи с обеих сторон – массоотдача. Анализируя материальный
баланс при массопередаче, нетрудно получить основное расчетное уравнение для
неограниченной плоской стенки
м2м1
п
α
+
δ
+
α
ρ−ρ
=
11
0
D
j
ii
i
,
где δ – толщина стенки.
Заканчивая параграф, еще раз подчеркнем, что все приведенные нами уравнения для
массообмена полностью аналогичны уравнениям, описывающим процессы теплообмена, и
если для температуры и концентрации ввести одинаковые обозначения, они просто не будут
различаться. Такая же аналогия просматривается и относительно гидромеханических
процессов, так что принято говорить о тройной аналогии, подчеркивая тем самым философскую концепцию о единстве
материального мира.
2.5.4 Критериальные уравнения массоотдачи
П
оскольку аналитическое решение системы дифференциальных уравнений массообмена в общем виде невозможно, а при
введении упрощающих предпосылок такие решения не гарантируют достоверности результатов, то большинство
практических задач решается с использованием экспериментальных данных о процессе, обработанных с применением
теории подобия.
Применяя метод масштабных преобразований к уравнению (2.76) и действуя так же, как при получении критерия
Нуссельта, нетрудно получить следующий безразмерный комплекс, в обобщенном виде характеризующий интенсивность
процесса массоотдачи
D
l
м
α
,
который называют массообменным числом Нуссельта Nu
м
. Здесь l – определяющий размер, выбираемый в каждом
конкретном случае из условий однозначности. В качестве его принимается такой линейный размер, который существенно
влияет на массоотдачу.
ρ
i1
α
м2,
ρ
i2
j
i
α
м1
δ
x
ρ
Рис. 2.91 Массопередача
через плоскую стенку

Страницы