Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

каждой стороны плоской стенки возможны по четыре варианта граничных условий, что в итоге дает десять различных
сочетаний ГУ. Два таких случая (ГУ-1 + ГУ-1 и ГУ-3 + ГУ-3) рассмотрены нами в предыдущих параграфах. Рассмотрим
решения ряда других типичных задач, что позволит понять общие подходы, реализуемые при смешанных ГУ.
1 Сочетание ГУ-2 + ГУ-3 (см. рис. 2.9). Известны величины
q
п
, t
ж
и α, а также толщина δ и коэффициент
теплопроводности λ стенки. Следует определить значения
t
cl
и t
c2
, чтобы свести задачу к ГУ-1.
У неограниченной плоской стенки при отсутствии боковых тепловых потоков весь тепловой поток, как отмечалось
ранее, передается перпендикулярно фронтальным поверхностям и при установившемся режиме плотности потока
q
п
, q
λ
и q
α
одинаковы
q
п
= q
λ
= q
α
. Это позволяет записать, заменяя q
λ
и q
α
по формуле (14) и формуле закона Ньютона-Рихмана,
λδ
−
=
/
п
21 cc
tt
q
и q
п
= α (t
c2
– t
ж
).
Из последней формулы находим
t
c2
= t
ж
+ q
п
/ α,
и далее из предпоследней
t
c1
= t
с2
+ q
п
δ/λ = t
ж
+ q
п
(l/α + δ/λ).
2 Сочетание ГУ-3 + ГУ-1 (см. рис. 2.10). Теперь известны t
ж
, α, t
c2
, δ и λ, следует найти
t
c1
и величину q.
Рассуждения, приведенные выше, позволяют записать теплобалансовое уравнение
q
α
= q
λ
= q,
из которого легко получается система с двумя неизвестными:
α(t
ж
– tcl) = q и (t
c1
– t
c2
) / (δ/λ) = q.
Если выразить разницы температур и сложить почленно правые и левые части полученных
уравнений, то получим формулу для расчета
q:
.
ж
λ
δ
+
α
−
=
1
2c
tt
q
Величину t
c1
найдем теперь, воспользовавшись одним из уравнений системы:
t
c1
= t
ж
– q/α или t
c1
= t
c2
+ q/(δ/λ).
3 Сочетание ГУ-1 + ГУ-4 показано на рис. 2.11. В этом случае известны t
c1
, δ, λ, λ
c
и (dt
c
/ dx)
х = δ
. Записав полученное
ранее для ГУ-4 дифференциальное уравнение
δ=
δ=
λ=
λ
x
x
dx
dt
dx
dt
c
c
,
находим значение производной
δ=
δ=
λ
λ
=
x
x
dx
dt
dx
dt
cc
.
Правая часть этой формулы содержит только известные величины и представляет собою некоторую константу, значение
которой обозначим через
А. Ввиду линейности зависимости t = f (x) значения производной dt/dx одинаковы для любой точки
внутри стенки: (
dt/dx)
х = 0
= (dt/dx)
х = δ
= dt/dx.
В итоге мы приходим к простейшему дифференциальному уравнению dt/dx = A, интегрирование которого дает
t = Ах + С,
где С – константа интегрирования. Воспользуемся теперь другим граничным условием: при х = 0 t = t
c1
. Тогда предыдущая
формула принимает вид
t
c1
= C, а общее решение получается таким:
t = Ax + t
c1
.
Значит t
c2
= A δ + t
c1
. Отметим, что при передаче тепла от стенки в теплоноситель значение константы А отрицательно. В
противном случае
A > 0. Величину передаваемого теплового потока находим, как всегда, по закону Фурье
q = –λ' dt/dx = –λА.
Интересно рассмотреть и тот случай, когда в зоне соприкосновения стенки и среды имеет место некоторое контактное
сопротивление
R
К
, величина которого известна (этот вариант показан на рис. 2.12). Тогда в месте контакта возникает скачок
температуры, величина которого зависит от
R
к
и q. На поверхности стенки будет температура t
c2
, а на
t
ж
t
c1
t
c2
q
α
δ
x
t
Рис. 2.10
Теплопроводность
плоской стенки
при ГУ-3 + ГУ-1

Страницы