Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Видеть значительное в малом – называется мудростью
Лао-Цзы
Р
ассмотрим теплообмен в плоской стенке, с обоих сторон которой находятся жидкие или газообразные теплоносители, как это
показано на рис. 2.8. Естественно, что процесс возникнет только тогда, когда температуры
t
ж1
и t
ж2
различны. При ГУ-3
значения этих температур, размеры и коэффициент теплопроводности стенки, а также величины коэффициентов теплоотдачи α
1
и α
2
с обоих сторон стенки считаются заданными. Осмысливая задачу, приходим к заключению, что рассматривается типичная
теплопередача через плоскую стенку. Воспользовавшись дифференциальным уравнением граничных условий третьего рода (ГУ-
3, формула (2.11)), запишем для левой и правой поверхностей стенки:
α
1
(t
ж1
– t
с1
) = –λ(dt / dx)
x = 0
и α
2
(t
c2
– t
ж2
) = –λ(dt / dx)
x = δ
.
Ввиду линейности температурного поля внутри стенки значения производных одинаковы и
равны:
.
c2c1c1c2
δ
−
−=
δ
−
=
=
δ==
tttt
dx
dt
dx
dt
xx 0
Тогда получаем
δ
−
λ=−α
с2с1
с1ж1
)(
tt
tt
1
,
δ
−
λ=−α
с2с1
ж2с2
)(
tt
tt
2
.
Здесь правые части в соответствии с формулой (2.14) равны плотности теплового потока q.
Тогда эти формулы позволяют записать
11
α
−
=
/
ж1
qtt
c
и ./
ж222
α+= qtt
c
(2.15)
Если теперь подставим эти значения в формулу (2.14), то получим уравнение, содержащее одну неизвестную величину
q:
λδ
α+−α−
=
λδ
−
=
/
//
/
ж2ж1
c2c1
21
qtqt
tt
q
или
,//)/(
ж2ж1
ttqqq
−
=
α
+
α
+
λ
δ
21
откуда находим
.
ж2ж1
21
11
α
+
λ
δ
+
α
−
=
tt
q
(2.16)
Нами получена формула, правая часть которой содержит только известные по условиям однозначности величины.
Рассчитав
q, по формулам (2.15) легко найти и значения t
c1
и t
c2
, переводя задачу к ГУ-1.
Сопоставляя формулу (2.16) с основным уравнением теплопередачи
q = k (t
ж1
– t
ж2
),
можно увидеть, что для плоской стенки величину коэффициента теплопередачи k следует рассчитывать по формуле
.
21
11
1
α
+
λ
δ
+
α
=k
(2.17)
Записав это соотношение в виде
,////
21
111
α
+
λ
δ
+
α
=
k
отметим, что термическое сопротивление теплопередачи складывается из термических сопротивлений каждого теплового
перехода (теплоотдача в стенку, теплопроводность, теплоотдача от стенки).
Отмеченное правило позволяет легко понять, что при расчетах теплопроводности или теплопередачи через многослойные
плоские стенки в общее термическое сопротивление должны включаться термические сопротивления всех слоев, а также
контактные сопротивления, если они есть:
,
к
2
11
1
11
1
α
++
λ
δ
+
α
=
∑∑
==
m
j
j
n
i
i
i
R
k
где n – число теплопередающих слоев; m – число действующих контактных сопротивлений; δ
i
и λ
i
– толщина и
теплопроводность отдельного слоя;
R
кj
– контактное термическое сопротивление между слоями.
2.2.6 Стационарная теплопроводность плоских стенок
при смешанных граничных условиях
С
t
ж1
α
2,
t
ж2
t
c1
t
c2
q
α
1
δ
x
t
Рис. 2.8
Теплопроводность
плоской стенки п
р
и ГУ-3
α
,
t
ж
t
c1
t
c2
q
п
δ
t
Рис. 2.9
Теплопроводность
при ГУ-2 + ГУ-3

Страницы