Теоретические основы теплотехники - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В
о многих технических устройствах преобразования энергии осуществляются в движущемся газе при те-
чении его в открытой системе. Полученные ранее основные выводы и заключения справедливы и для
таких случаев, но специальное рассмотрение с учетом всех особенностей явления позволяет выявить
взаимосвязь между параметрами газа, характеристиками процесса и скоростью течения газа.
Рассмотрим течение газа в канале произвольной формы (см. рис. 1.35), внутри которого имеется не-
кое механическое устройство У, способное совершать (турбина, l
у
> 0) или подводить (компрессор, l
у
< 0)
механическую энергию к газу. Будем рассматривать установившиеся режимы течения, при которых
массовый расход М в любом сечении канала одинаков и не меняется со временем
,const/
=
=
=
iiiiii
vFwpFwM
где
iii
Fvw ,, – скорость, удельный объем газа, площадь сечения в любом конкретном месте рассматри-
ваемом канала. Сечениями А–А и В–В выделим мысленно один килограмм газа, как бы превращая от-
крытую систему в некоторую закрытую, перемещающуюся в пространстве по направлению движения
газа и изменяющую при этом свое состояние из-за изменения объема системы и в результате внешнего
теплообмена.
Пусть за время ∆τ выделенный объем газа переместится так, что сечения А–А и В–В переместятся
на x
1
и x
2
соответственно, а центр масс газа переместится на величину ∆H. Для выделенного газа, как и
для любой термодинамической системы, можно записать известное выражение первом закона термоди-
намики
dldqdu
−
=
. (1.33)
Здесь dq и
dl
– это сложные суммарные эффекты, содержащие ряд составляющих. Теплота dq склады-
вается из внешнего теплообмена и выделения тепла в результате преодоления внутреннего трения:
.
трвн
dqdqdq +=
Работа dl складывается из работы, затрачиваемой на перемещение (проталкивание) выделенного
объема вдоль по каналу, на изменение (в нашем примере – на увеличение) потенциальной и кинетиче-
ской энергии газа, на преодоление внутреннего трения и на совершение (будем рассматривать этот слу-
чай) механической работы на механическом устройстве dl
у
:
утркппрот
dldldldldldl ++++=
.
Величину
прот
dl определим как сумму работ, совершаемых при перемещении сечений А–А и В–В,
учитывая при этом принятое нами правило: считать работу положительной тогда, когда направление
действия силы и направление перемещения совпадают, и отрицательной, когда они противоположны
(как для сечения А–А):
.
прот
1
21122222111
pvvpvpxFpxFplll
BBAA
=−=+−=+=
Для элементарно малого процесса, следовательно, можно записать
,)(
прот
pvddl =
поскольку интегрирование такого выражения приводит к предыдущей формуле.
Составляющие
к
dl и
п
dl определяются величинами изменений соответствующих видов энергии
.)()(
,)/()/(
пп
кк
gdHgHdmgHddEdl
wdwwdmwddEdl
====
====
1
212
22
Подставим теперь в формулу (1.33) значения полученных выше составляющих dq и dl :
.)(
утртрвн
dldlwdwgdHpvddqdqdu −−−−−+=
Поскольку работа трения практически полностью трансформируется в тепло (
тртр
dldq ≈ ), то слагае-
мые
тр
dq
и
тр
dl
взаимно уничтожаются, и, после переноса величины )( pvd в левую часть, можно запи-
сать
увн
)( dlwdwgdHdqpvddu −−−=+

Страницы