ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Мы обнаружили, что располагаемая работа l
рас
в k раз больше работы адиабатного расширения l
ад
.
Разница между этими работами равна работе проталкивания, взятой с обратным знаком. Действительно,
)(
ададрас
1−=− klll
,
где величину l
д
рассчитываем по формуле работы политропного процесса при n = k (см. стр. 32):
.)(
ад 2211
1
1
vpvp
k
l −
−
= (1.36)
Тогда
прот2211адрас
)(
1
1
lvpvp
k
k
ll
−=−
−
−
=−
и значит
протадрас
lll −= , а 0
<
прот
l , поскольку на проталкивание газа работа всегда затрачивается.
Вернемся однако к формуле (1.35), переписывая ее так:
.
ад
lkpdvkvdp
ww
==−=
−
∫∫
2
1
2
1
2
1
2
2
2
Подставим теперь значение l
ад
по формуле (1.36)
)(
2211
2
1
2
2
12
vpvp
k
k
ww
−
−
=
−
,
откуда находим
.)(
2
122112
1
2
wvpvp
k
k
w +−
−
=
Обычно полученную формулу преобразуют следующим образом
2
1
1
1
2
1
2
11
2
1
1
2
1
2
112
1
1
21
1
2 w
p
p
p
p
vp
k
k
w
v
v
p
p
vp
k
k
w
k
+
−
−
=+
−
−
=
и окончательно
.
2
1
1
1
2
112
1
1
2 w
p
p
vp
k
k
w
k
k
+
−
−
=
−
Отметим, что перепад давлений p
2
– p
1
теоретически может меняться от нуля до бесконечности.
При этом отношение давлений p
2
/ p
1
меняется в гораздо узких пределах 0 < p
2
/ p
1
< 1,0 и наибольшему
перепаду соответствует p
2
/ p
1
= 0. Тогда из полученной формулы видно, что теоретическая максималь-
ная скорость истечения (при бесконечно большом перепаде давлений) имеет конечное значение
.
max 112
1
2 vp
k
k
w
−
=
Массовый расход газа определим по уравнению неразрывности, записав его для выходного сечения
канала
222
vwFM /= . Из уравнения адиабаты const=
k
pv следует, что
kk
vpvp
2211
= , откуда
.)/(
/1
2112
k
ppvv =
Подставим теперь в формулу для М выражения параметров w
2
и w
1
и проведем несложные преобра-
зования:
.
1
2
1
1
2
1
1
1
2
/2
1
2
1
1
2
1
1
2
11
/1
1
2
1
2
−
−
=
=
−
−
=
+
−
k
k
k
k
k
k
p
p
p
p
v
p
k
k
F
p
p
vp
k
k
p
p
v
FM
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
