Теоретические основы теплотехники - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

s
p
a
ρ∂
∂
=
2
.
Значение этой производной легко найдем, воспользовавшись уравнением адиабаты pv
k
= const и за-
меняя в нем v на 1/ρ: p ρ
– k
= const. Последовательное логарифмирование и дифференцирование этой
формулы позволяет получить
constlnlnln
=
ρ
− kp и .//
ρ
ρ
=
dkpdp
Отсюда kpvkpp
s
=ρ=ρ∂∂ /)/( и значит
kRTkpva == .
Из формулы видно, что скорость звука в газе зависит от вида и состояния газа, но не зависит от час-
тоты колебаний.
Естественно, что колебания давления могут возникать и в движущемся по каналу газе. При этом, если
волновые колебания распространяются по направлению движения газа, то скорость их равняется сумме
скоростей aw + (или cw + ). Если же колебания давления возникают в устье канала и распространяются в
направлении, противоположном движению потока, то распространяться они будут со скоростью wa
−
, и
чем выше скорость потока, тем больше импульс давления будет сноситься назад, тем с меньшей скоро-
стью будет распространяться он вверх по потоку.
Сложная ситуация возникает, когда скорость потока возрастает до скорости звука. При этом всякая
информация о дальнейшем уменьшении давления p
2
не может проникнуть в канал, а значит и как-то по-
влиять на скорость газа. Такой поток называют слепым, а течение – критическим. Соответственно отме-
чают и параметры газа p
кр
, v
кр
, T
кр
, h
кр
, s
кр
, (не путать с параметрами критического состояния вещества!).
В заключение сформулируем вывод: за счет перепада давлений в равномерных каналах газ можно
разогнать только до скорости звука, добиться сверхкритических скоростей невозможно.
1.4.5 Связь между скоростью импульса и скоростью звука
Ищите и найдете; стучите и отворят вам
Евангелие от Матфея
П
ри больших амплитудах колебаний давления (а следовательно и микрообъемов газа) в результате тре-
ния выделяется тепло, и это приводит к изменению параметров газа, а значит и скорости распростране-
ния импульсов.
Чтобы установить связь между с и а, на основании уравнения состояния запишем
),(),(
ρ
=
=
sfvsfp
Полный дифференциал такой функции будет
ρρ∂∂
+
∂
∂
=
ρ
dpdsspdp
s
)/()/( . (1.37)
Производную
ρ
∂∂ )/( sp заменим, воспользовавшись одним из дифференциальных соотношений, а так-
же используем следующие формулы:
;
sv
v
T
s
p
s
p
∂
∂
−=
∂
∂
=
∂
∂
ρ
;
тр
T
dq
ds =
;
2
a
p
s
=
ρ∂
∂
2
c
d
dp
=
ρ
.
Производную
s
vT )/( ∂∂ найдем, записав уравнение адиабаты в другой форме Tv
k – 1
= const, и после-
довательно логарифмируя и дифференцируя эту формулу

Страницы