Теоретические основы теплотехники - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

222
2
1
н
aw
k
a =
−
+
. (1.39)
Полученные формулы представляют собой количественные зависимости между параметрами T и a
и скоростью течения газа w в потоке. Температуру T
н
называют еще температурой полного торможения
газа (при w = 0 T = T
н
). Из формулы (1.38) следует, что при уменьшении скорости газа на величину
21
www −=∆ (неполное торможение) температура газа увеличится на
(
)
pm
cwwT 2
2
2
2
1
−=∆ .
Теперь понятно, почему датчики для измерения температуры движущегося газа делают обтекаемой
формы. Такая форма существенно уменьшает торможение газа этим датчиком, и дополнительная по-
грешность ∆T от уменьшения скорости на ∆w получатся минимальной. Формула (1.39) показывает, что
с разгоном потока величина а уменьшается (и наоборот – при торможении растет). Это наглядно пред-
ставлено на рис. 1.43.
По мере увеличения перепада давлений (уменьшения отношения p
1
/ p
2
при постоянстве p
1
) растет
скорость потока w, а скорость звука а при этом уменьшается. При некотором значении отношения p
2
/ p
1
= β
кр
эти величины становятся равными друг другу: w
кр
= a
кр
. Поток становится слепым, наступает кри-
зис течения и никаких изменений w, М и а при дальнейшем уменьшении p
2
/ p
1
не происходит.
Формула (1.39) позволяет определить критические параметры потока. Запишем ее для этого случая,
учитывая, что w
кр
= а
кр
,
222
2
1
нкркр
aa
k
a =
−
+ ,
откуда
22
2
1
1
нкр
a
k
a =
−
+ или
1
2
2
+
=
ka
a
н
кр
.
Для идеального двухатомного газа k = 1,41 и тогда a
кр
= 0,915a
н
.
Заменим в полученной формуле значения a
кр
и a
н
соответствующими выражениями
1
2
2
+
=
k
kRT
kRT
н
кр
или
1
2
+
=
kT
T
н
кр
.
При k = 1,41 по полученной формуле находим T
кр
= 0,834T
н
.
Воспользуемся связью между параметрами для адиабаты в следующей форме p
1
/ p
2
= (T
1
/T
2
)
k/(k – 1)
.
Для нашего случая получаем
1−
=
k
k
T
T
p
p
н
кр
н
кр
или
1
1
2
−
+
=
k
k
kp
p
н
кр
.
При k = 1,41 получаем p
кр
= 0,528p
н
или β
кр
= 0,528. При течении водяного пара показатель адиабаты k
равен 1,31 для перегретого и 1,13 для влажного. В среднем принимают k = 1,29, и тогда
5460,
нкркр
==β pp
.
1.4.7 Влияние формы канала на скорость газа
Мы диалектику учили не по Гегелю...
В. В. Маяковский
ыше мы изучали, в основном, влияние перепада давлений ∆p = = p
1
– p
2
на скорость потока и па-
раметры газа в нем при течении в каналах с постоянным проходным сечением. Выявим теперь, как
будет влиять изменение сечения вдоль по каналу на эти же характеристики при неизменном перепаде
давлений p
1
– p
2
. Ради упрощения влиянием трения будем пренебрегать, поэтому любые получаемые
ниже зависимости будут относиться к изоэнтропным процессам.
Как уже отмечалось, для любого сечения канала при установившемся режиме течения справедливо
уравнение неразрывности
const
=
ρ
=
wFM .
Приведем это уравнение к дифференциальной форме нашим излюбленным приемом (логарифмируя, а
затем дифференцируя его):
constlnlnlnln
=
ρ
+
+
Fw или 0
=
ρ
ρ++ dFdFwdw . (1.40)
В

Страницы