Теоретические основы теплотехники - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

constlnln)(ln
=
−+ vkT 1 ; 01
=
−
+
vvdkTTd
ss
/)(/ .
Отсюда получаем
v
T
k
v
T
vd
Td
s
s
s
)(1−−=
∂
∂
=
.
Если теперь подставить приведенные выше выражения в формулу (1.37), то она принимает вид
ρ
−+=
dv
dq
kac
тр
)(1
22
.
Количество тепла, выделяющееся за счет трения всегда невелико и это не приводит к сколько-нибудь
заметному изменению температуры газа. Поэтому процесс распространения колебаний давления
можно считать одновременно и изотермическим. В этом случае для идеального газа первый закон
термодинамики принимает вид
dvpdq
−
=
тр
0 ,
откуда следует (поскольку
0>
тр
dq
), что при течении газа с трением 0>dv . Но
2
1 ρρ−=ρ= /)/( dddv , и зна-
чит при этом 0<ρd . Отмечая, что все остальные члены полученной выше формулы для c
2
, а также вели-
чина ( 1−k ), положительны, приходим к заключению, что
22
ac < и ac
<
. При этом уменьшение с тем
больше, чем больше
тр
dq , и это полностью соответствует нашим физическим представлениям о влиянии
трения на скорость распространения импульсов.
При движении импульсов вдоль канала амплитуда колебаний А под
влиянием трения постепенно уменьшается (см. рис. 1.42), значит и умень-
шается величина dq
тр
. Следовательно, вдоль по каналу в направлении дви-
жения газа скорость импульсов с постепенно увеличивается и достигает
значения а, когда амплитуда колебаний становится очень малой и колеба-
ния становятся звуковыми. На рис. 1.42 показан качественный характер из-
менения величин А и с вдоль достаточно длинного канала при движении в
нем импульсов давления.
1.4.6 Связь между скоростью газа и скоростью звука
П
ри изменении скорости газа изменяются параметры его состояния, а значит изменяется и скорость звука
а. Непосредственную связь между w и a можно установить только для идеального газа, учитывая, что в
этом случае dh = c
p
dT. Запишем с учетом этого формулу первого закона термодинамики для потока и
проинтегрируем ее правую и левую части
;wdwdTc
p
−=
∫∫
−=
wt
T
p
wdwdTc
’
0
;
2
2
w
TTc
pm
−=− )(
н
,
откуда
н
T
c
w
T
pm
=+
2
2
. (1.38)
Умножим обе части полученной формулы на величину kR и учтем, что
2
akRT = и
2
нн
akRT =
, где а
н
–
скорость звука в неподвижном газе.
При неизменных параметрах неподвижного газа величина a
н
остается постоянной. Тогда формула
(1.38) принимает вид
2
н
aw
c
kR
a
pm
=+
22
2
.
Преобразуем множитель при w
2
/2 следующим образом:
(
)
1−=−=
−
= k
c
c
k
c
c
k
c
cck
c
kR
pm
vm
pm
pm
pm
vmpm
pm
.
В результате предыдущая формула принимает вид
A
, c
A
c
l
с = a
Рис. 1.42 Измене-
ние
А и с вдоль канала

Страницы