Теоретические основы теплотехники - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

На рис. 1.39 полученные выше зависимости w
2
и М от величины
отношения p
2
/ p
1
представлены графически, откуда видно, что заметное
повышение скорости w
2
имеет место только при 0,7 < p
2
/ p
1
< 1,0. Дальнейшее
увеличение перепада давлений (это приводит к уменьшению отношения
p
2
/ p
1
) все меньше увеличивает w
2
. Ниже будет показано, что левые части
кривых представят чисто теоретические зависимости, которые не могут быть
получены на практике.
Весь предыдущий анализ проведен нами без учета трения. При наличии
трения, как это было показано в предыдущем параграфе, на разгон потока расходуется только действи-
тельный теплоперепад h
д
= = h
1
– h
2д
. Проинтегрируем выражение первого закона термодинамики для
потока газа в этих пределах:
.
дд
∫∫
−=
2
10
dhwdw
w
После интегрирования получаем
ддд
)( hhhw 22
212
=−= .
Затраты энергии на трение зависят от величины коэффициента скорости ϕ:
.)-(1-1
р
2
р
т
д
р
р
д
дртр
hh
w
w
h
h
h
hhh ϕ=
−=
=−=∆
2
2
2
2
1
1.4.4 Скорость распространения колебаний давления в газе
еренос энергии в пространстве возможен не только за счет передвижения массы газа, но и в резуль-
тате колебаний давления, вызванных колебаниями микрообъемов газа относительно некоторых не-
подвижных (или движущихся) центров. Пусть, например, внутри равномерного канала (см. рис. 1.40)
расположена жесткая мембрана, совершающая колебательные движения. При резком перемещении ее
вправо около мембраны возникает зона уплотнения с повышенным давлением. Сжатый газ будет рас-
ширяться, сжимая при этом слои газа, расположенные правее (влево не дает мембрана). В результате
вправо от мембраны будет распространяться волна давления. Влево от мембраны при этом пойдет волна
разряжения. При постоянных колебаниях мембраны в канале возникнут волновые колебания давления,
которые будут переносить вдоль по каналу энергию Е. В дальнейшем ограничимся рассмотре-
нием только плоских волн, у которых E/F = const. Именно такие волны характерны для газовых каналов.
Скорость с распространения импульса давления вдоль канала найдем, анализируя процесс распро-
странения волны за время dτ, гораздо меньшее периода колебаний. В канале с плоской волной (см. рис.
1.41) выделим мысленно сечение А–А. За время dτ оно как бы переместится с газом на расстояние x. При
этом давление и температура получат соответствующие приращения dp и dT, а через выделенное сечение
пройдет dm килограмм газа:
ρ
τ
+
τ
ρ
=
ρ
τ
= ddFcddFcFdcddm )()( .
Величина d(dτ) – бесконечно малая второго порядка малости, и поэтому первым слагаемым приве-
денной формулы можно пренебрегать.
Воспользуемся теперь известной теоремой механики о равенстве импульса силы количеству движения,
записывая ее для этих dm килограмм
τ
= ddpFcdm или
τ
=
ρ
τ
ddpFcddFc )( .
Отсюда находим
ρ= ddpc /
2
.
Из формулы видно, что скорость импульса давления зависит как от свойств и состояния газа dρ, так и
от формы и частоты импульсов dp.
Наиболее простые условия возникают, когда колебания газа малы, ∆p << p. Такие колебания в тер-
модинамике называют звуковыми. Они распространяются практически без внутреннего трения, и по-
этому процесс распространения звуковых колебаний можно считать изоэнтропным. Тогда скорость рас-
пространения таких колебаний – скорость звука, а в газе – определится частной производной
П
p
, T
x
c
A
A
p
+d
p
T+ dT
Рис. 1.41 Канал

Страницы