Теоретические основы теплотехники - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

откуда C
2
= t
c1
. На правой поверхности (при х = δ) t = t
c2
и по (2.12) можно записать
t
c2
= C
1
δ + C
2
= C
1
δ + t
cl
,
откуда
C
1
= (t
cl
– t
c2
) / δ.
Формулу (2.12) перепишем с учетом полученных значений C
1
и C
2
:
t = t
cl
– [( t
cl
– t
c2
) / δ] x. (2.13)
Мы получили аналитическое выражение для температурного поля внутри
стенки. Это позволяет достаточно просто найти и передаваемый тепловой
поток. Действительно, запишем формулу закона Фурье
q = –λ (dt / dx)
и подставим сюда значение производной, продифференцировав предвари-
тельно формулу (2.13):
q = λ (t
cl
– t
c2
) / δ = (t
cl
– t
c2
) / (δ/λ). (2.14)
Величину δ/λ принято называть термическим сопротивлением теплопроводности плоской стенки.
Из формул (2.12) или (2.13) видно, что внутри стенки температура меняется по линейному закону.
Правда, будет это лишь при λ = const. Если же зависимостью λ = f (t) пренебрегать нельзя, то вид тем-
пературного поля изменится, оно будет нелинейным (см. рис. 2.7). Это становится понятным, если учи-
тывать, что у неограниченной стенки величина q не зависит от x (q = const) и значит во сколько раз при
изменении х и t увеличилась, например, величина λ, во столько же раз должна уменьшиться величина
производной dt / dx в этой точке.
2.2.5 Стационарная теплопроводность плоской стенки при ГУ-3
Видеть значительное в малом – называется мудростью
Лао-Цзы
Р
ассмотрим теплообмен в плоской стенке, с обоих сторон которой находятся жидкие или газообразные
теплоносители, как это показано на рис. 2.8. Естественно, что процесс возникнет только тогда, когда тем-
пературы t
ж1
и t
ж2
различны. При ГУ-3 значения этих температур, размеры и коэффициент теплопроводно-
сти стенки, а также величины коэффициентов теплоотдачи α
1
и α
2
с обоих сторон стенки считаются задан-
ными. Осмысливая задачу, приходим к заключению, что рассматривается типичная теплопередача через
плоскую стенку. Воспользовавшись дифференциальным уравнением граничных условий третьего рода
(ГУ-3, формула (2.11)), запишем для левой и правой поверхностей стенки:
α
1
(t
ж1
– t
с1
) = –λ(dt / dx)
x = 0
и α
2
(t
c2
– t
ж2
) = –λ(dt / dx)
x = δ
.
Ввиду линейности температурного поля внутри стенки значения производных одинаковы и равны:
t
ж1
α
2,
t
ж2
t
c1
t
c2
q
α
1
δ
x
t
Рис. 2.8
Теплопроводность
й

Страницы